0,5х(4х² - 1)(5х² + 2) = 0,5x(20x⁴ + 8x² - 5x² - 2) = 0,5х(20x⁴ + 3x² - 2) = 10x⁵ + 1,5x³ - x
Коэффициент одночлена - это числовое значение, которое присутствует в записи одночлена, буквы не трогаем, а числовой коэффициент умножаем на 4 , чтобы выполнить задание
1) 1,4*4х³у⁷=5,6х³у⁷
2) тут вроде бы нет числа, только буквы, но это означает, что коэффициент равен 1, просто принято 1 не писать, то есть 1с⁴d¹°p² , тогда искомый одночлен 4с⁴d¹°p² (1 умножили на 4)
Найдем допустимые значения x.
Подкоренное выражение x^4+1 положительно при любых x
53x^2-5 должно быть >0 53x^2-5 >0 x^2>5/53 (**)
Сменим основание логарифма по формуле
log 10^1/2(корень(x^4+1)) = lg(53x^2-5)-1
2 lg(корень(x^4+1)) = lg(53x^2-5)-1 вносим 2 под корень. Тогда корень пропадет
lg(x^4+1) = lg(53x^2-5)-1
lg(53x^2-5) - lg(x^4+1) =1 Логарифм частного
lg(53x^2-5/x^4+1) =1 1=lg10
53x^2-5/x^4+1 =10, 53x^2 - 5 =10x^4+10, 10x^4+53x^2+15 =0
Сделаем замену t=x^2, т.е. t>=0
10t^2+53t+15=0
D=53^2-4*10*15=2809-600=2209 корень(D)= 47
t1=(53+47)/20=5, t2=(53-47)/20=0,3
Видим что оба значения t > 0 и удовлетворяют условию (**). Следовательно,
имеем 4 корня:
x1= -корень(5), x2= -корень(0,3), x3= корень(0,3), x4= корень(5)
Так как угол прямой , то можно решить по теореме Пифагора