Докажем, что все члены последовательности лежат в пределах [3/2;2].
x_1 там лежит; пусть для некоторого n выполнено 3/2≤x_n≤2;
тогда 1/2≤1/x_n≤2/3⇒3/2≤1+(1/x_n)≤5/3<2⇒3/2≤x_(n+1)≤2; тем самым методом математической индукции утверждение доказано для всех членов последовательности.
Далее, оценим разность между соседними членами последовательности:
|x_(n+1) - x_n|=|1+(1/x_n) - 1 - (1/x_(n-1))|=|x_(n-1) - x_n|/(x_n·x_(n-1))≤
|x_(n-1) - x_n|/(3/2)^2
Отсюда следует сходимость последовательности.
Предел A последовательности теперь ищется элементарно. Для этого нужно перейти к пределу в равенстве x_(n+1)=1+(1/x_n):
A=1+(1/A); A^2-A-1=0; A=(1+√5)/2 (отрицательный корень отбросили, поскольку A>0
[2A]=[1+√5]=3
Ответ: 3
Если 1\%-1 койка
если 190-это 100\%
96\% - это ?
100-96=4\%(1 койка 1\%)
Ответ: 40 мест свободно
x^2 - 15x >= -20x -2 -x^2
x^2 - 15x +20x+x^2 +2>=0
2x^2 + 5x +2>=0
Нули функции: 2x^2+5x+2=0
D=25-16=9
x1=(-5+3)/4= -0.5
x2=(-5-3)/4=-2
Вынести эти значения на числовую прямую и решать методом интервалов.
Ответ: (-бесконечность; -2] U [-0.5; +беск.)