Question

Два куска ситца стоят вместе 18200р. Когда от первого куска отрезали и продали столько, сколько было во втором первоначально, а от второго куска половину того, что было было первоначально в первом, то остаток первого куска оказался на 20 м. больше остатка второго куска.
Сколько метров ткани было в каждом куске, если 1 м. стоит 280 р.?

Answer 1

1) 18200 : 280 =  65 (м) ткани было в двух кусках первоначально
2)
Первоначально было:
I кусок   х метров
II кусок  у метров
Всего   х + у  = 65 м
Осталось :
I кусок  (х - у) м
II кусок   (у  - ¹/₂ х) м
Разница в остатках ткани:  (х  - у )  - ( у  - ¹/₂ х )  = 20 м
Система уравнений:
{ x + y  = 65
{ (x - y)  - (y  - ¹/₂x ) = 20 

{ y = 65 - x
{ x - y  - y  + 0.5x = 20

{y =  65 - x
{1.5x  - 2y  = 20
Способ подстановки:
1,5х  - 2(65 - х) = 20
1,5х  - 130  + 2х = 20
3,5х - 130  = 20
3,5х = 20 + 130
3,5х = 150
х = 150 :  3,5  = 1500/35 = 300/7
х = 42 ⁶/₇ (м) было в I куске ткани
у = 65  - 42 ⁶/₇
у= 22 ¹/₇ (м) было во II куске ткани
Проверим:
1)(42 ⁶/₇  +  22 ¹/₇) * 280   =  65 *280 = 18200 (р.) стоимость
2) (42 ⁶/₇  - 22 ¹/₇ )  - ( 22 ¹/₇  -  ¹/₂  *  42 ⁶/₇ ) = 20 ⁵/₇  - ( 22 ¹/₇ - ¹/₂ * ³⁰⁰/₇)
= 20 ⁵/₇  -  ( 22 ²/₁₄  - 21 ⁶/₁₄ )= 20 ⁵/₇ - ¹⁰/₁₄ = 20 ⁵/₇ - ⁵/₇ = 20 (м) разница

Ответ :  42 ⁶/₇ м было в первом  куске ткани ,  22 ¹/₇ м  во втором.