Площадь круга равна πr², r - это радиус вписанного круга.
Этот радиус легко найти, он равен высоте, проведенной к стороне ромба из точки пересечения диагоналей . Диагонали делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника. Раз один угол в ромбе 60°, то другой 120°, диагонали ромба являются биссектрисами его внутренних углов. Поэтому диагонали делят ромб на треугольники с углами 90°; 60°; 30°. Против угла в 30° лежит катет, равный половине стороны ромба, которая в этом треугольнике является гипотенузой. Поэтому катет равен 5 см. Высоту треугольника ,проведенную к стороне ромба, ищем из треугольника с гипотенузой 5 см, и противолежащим углом в 60Град., т.е. она равна 5sin60град. =
5*√3/2, Площадь круга равна π *25*3/4=75π/4=18,75π/см²/
Ответ 18,75π см²
Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними. Sin45=√2/2.
S=6*14*√2/2 = 42√2 см².
Можно и так:
Пусть параллелограмм АВСD.
Проведем высоту ВН из тупого угла на большее основание.
В прямоугольном треугольнике АВН с острым углом <A=45° катеты равны.
АН=ВН=h.
В нашем случае по Пифагору: 2*h²=6². h=3√2.
S= 14*3√2=42√2 см².
<span>ОШИБОЧНЫЕ утверждения
2) В прямоугольном треугольнике может быть два прямых угла
3) В прямоугольном треугольнике всегда три прямых угла
</span><span>6) В прямоугольном треугольнике только один катет
7) В прямоугольном треугольнике всегда три катета
</span><span>8) В прямоугольном треугольнике всегда одна гипотенуза
</span>10) Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен гипотенузе
1⁰=60'
135'=2⁰15'
500'=8⁰20'
Доказательство:
Т. к. ABCD квадрат, то AB=BC=CD=AD, а углы A, B, C, D = 90 градусов, то
A1B1B и D1C1D равнобедренные (по условию) , следовательно
A1D1A и B1C1C - равнобедренные (по условию) , значит
A1D1=B1C1 и A1B1=D1C1.
Т. к. все стороны равны и параллельны, A1B1C1D1 прямоугольник