1.1.3. Арифметическая прогрессия<span>Числовую последовательность {<span>an</span>}, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d, называют<span>арифметической прогрессией</span>. Число d называется <span>разностью арифметической прогрессии</span>:
</span><span>a<span>n + 1</span> = an + d.</span><span>Так как <span>a<span>n – 1</span> = an – d</span>, то <span>a<span>n + 1</span> + a<span>n – 1</span> = 2an</span>. Верно и обратное.</span><span><span>Последовательность является арифметической тогда и только тогда, когда для любого <span>n > 1</span> выполняется рекуррентное соотношение
</span><span>Формула общего члена арифметической прогрессии {<span>an</span>} такова:
</span><span>an = a1 + (n – 1) · d.</span></span>Доказательство<span>Докажем это пользуясь методом математической индукции. Легко убедиться, что для <span>n = 1</span> данная формула верна. Пусть эта формула верна для <span>n = k</span>. Докажем ее справедливость для <span>n = k + 1</span>. Имеем <span>a<span>k + 1</span> = ak + d = a1 + (k – 1) · d + d = a1 + k · d</span>. Теорема доказана.</span><span>Модель 1.1. Растущее дерево</span><span>Сумма n первых членов арифметической прогрессии {<span>an</span>} равна
</span>
=16х²+88ху+121у².................................
Сosx=-1/2
x=п+-П/3+2Пk
tgx=0
x=Пk
3^x-81>0 x>4
x^2-6x+5<0 (1;5) (4;5)
3^x-81<0 x<4
x^2-6x+5>0 x>5 U x<1 x<1
x<1 U (4;5)