![log_{ \frac{1}{3} }(4x-3) - log_{ \frac{1}{3} } (1-x) \geq -2](https://tex.z-dn.net/?f=+log_%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%7D%284x-3%29+-+log_%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%7D+%281-x%29+%5Cgeq+-2)
ОДЗ:
![\left \{ {{4x-3\ \textgreater \ 0} \atop {1-x\ \textgreater \ 0}} \right. , \left \{ {{x\ \textgreater \ 0,75} \atop {x\ \textless \ 1}} \right. , =\ \textgreater \ 0,75\ \textless \ x\ \textless \ 1](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B4x-3%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%7D+%5Catop+%7B1-x%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%7D%7D+%5Cright.+%2C++++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%2C75%7D+%5Catop+%7Bx%5C+%5Ctextless+%5C+1%7D%7D+%5Cright.+%2C++++++%3D%5C+%5Ctextgreater+%5C+++++++++0%2C75%5C+%5Ctextless+%5C+x%5C+%5Ctextless+%5C+1)
![log_{ \frac{1}{3} } \frac{4x-3}{1-x} \geq -2](https://tex.z-dn.net/?f=+log_%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%7D++%5Cfrac%7B4x-3%7D%7B1-x%7D+%5Cgeq+-2+)
![-2= log_{ \frac{1}{3} } ( \frac{1}{3} ) ^{-2} = log_{ \frac{1}{3} } 9](https://tex.z-dn.net/?f=-2%3D+log_%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%7D+%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%29+%5E%7B-2%7D+%3D++log_%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%7D+9)
![log_{ \frac{1}{3} } \frac{4x-3}{1-x} \geq log_{ \frac{1}{3} } 9](https://tex.z-dn.net/?f=+log_%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%7D++%5Cfrac%7B4x-3%7D%7B1-x%7D++%5Cgeq++log_%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%7D+9)
основание логарифма а=1/3. 0<1/3<1
знак неравенства меняем
![\frac{4x-3}{1-x} \leq 9, \frac{4x-3-9*(1-x)}{1-x} \leq 0, \frac{13x-12}{1-x} \leq 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B4x-3%7D%7B1-x%7D++%5Cleq+9%2C++++++%5Cfrac%7B4x-3-9%2A%281-x%29%7D%7B1-x%7D+%5Cleq+0%2C+++++%5Cfrac%7B13x-12%7D%7B1-x%7D++%5Cleq+0+)
метод интервалов:
13х-12=0, 1-x≠0
x=12/13, x≠1
- + -
-----------[12/13]--------------(1)--------------->x
x≤12/13. x>1
включая ОДЗ, получим:
x∈(0,75; 12/13]
![x^2=13\\ x= \sqrt{13},- \sqrt{13}.](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%3D13%5C%5C+x%3D+%5Csqrt%7B13%7D%2C-+%5Csqrt%7B13%7D.)
Больший корень равен √13.
УДАЧИ ВАМ ВО ВСЁМ)))!
Ответ: х^2 меньше 1,44 или х меньше корня из 1,44 или х<|1,2¦ или -1,2<х<1,2.
Объяснение:
Поскольку кривая y=x^2-x пересекается в двух точках 0 и 1 c осью Oх, и на промежутке от 0 до 1 график функции ниже оси OX то площадь ищем, как