4C(x+2) по (x-1) = 4(x+2)!/(3!*(x-1)!) =
4(x-1)!*x(x+1)(x+2)/(6(x-1)!) = 4x(x+1)(x+2)/6 = 2x(x+1)(x+2)/3
A 3 x = x!/(x-3)! = (x-2)(x-1)x
Значит
2x(x+1)(x+2)/3 = (x-2)(x-1)x
2x(x+1)(x+2) = 3(x-2)(x-1)x
x(2(x+1)(x+2)-3(x-2)(x-1))=0
x=0
2(x+1)(x+2)-3(x-2)(x-1)=0
2(x^2+3x+2)-3(x^2-3x+2)=0
2x^2+6x+4-3x^2+9x-6=0
-x^2+15x-2=0
x^2-15x+2=0
D=217
x=(15+/-√217)/2
Ответ x=0, x=(15+/-√217)/2
1)24-16=8(км/ч)скорость удаления 2)90·16=1440(км)расстояние которое проехал 1 велосипедист 3)1440÷8=180(мин)после выезда 2 велосипедист догонит 1 4)1440÷180=8(км)после выезда 2 велосипедист догонит первого Ответ 180 минут и 8 километров
![3x^2+7x-20\geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=+3x%5E2%2B7x-20%5Cgeq+0+)
а)
Рассмотрим график функции
![y=3x^2+7x-20](https://tex.z-dn.net/?f=+y%3D3x%5E2%2B7x-20+)
это парабола, a>0 ⇒ ветви вверх
Нули функции:
![3x^2+7x-20=0\\ D=49+240=289=17^2\\ x=\dfrac{-7 \pm 17}{6} =\left[\begin{array}{I} -4 \\ \dfrac{5}{3} \end{array}}](https://tex.z-dn.net/?f=+3x%5E2%2B7x-20%3D0%5C%5C+D%3D49%2B240%3D289%3D17%5E2%5C%5C+x%3D%5Cdfrac%7B-7+%5Cpm+17%7D%7B6%7D+%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7BI%7D+-4++%5C%5C+%5Cdfrac%7B5%7D%7B3%7D+%5Cend%7Barray%7D%7D++)
значит функция принимает значения ≥0 при
![x \in (- \infty; \ -4] \cup [ \dfrac{5}{3}; \ + \infty)](https://tex.z-dn.net/?f=+x+%5Cin+%28-+%5Cinfty%3B+%5C+-4%5D+%5Ccup+%5B+%5Cdfrac%7B5%7D%7B3%7D%3B+%5C+%2B+%5Cinfty%29++)
Ответ: x∈(-∞; -4]U[5/3; +∞)
б)
![3x^2+7x-20\geq 0\\ 3x^2+12x-5x-20\geq 0\\ 3x(x+4)-5(x+4)\geq 0\\ (3x-5)(x+4)\geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=+3x%5E2%2B7x-20%5Cgeq+0%5C%5C+3x%5E2%2B12x-5x-20%5Cgeq+0%5C%5C+3x%28x%2B4%29-5%28x%2B4%29%5Cgeq+0%5C%5C+%283x-5%29%28x%2B4%29%5Cgeq+0+)
![\left[\begin{array}{I} \left\{\begin{array}{I} 3x-5\geq 0 \\ x+4\geq 0\end{array}} \\ \left\{\begin{array}{I} 3x-5\leq 0\\ x+4\leq0 \end{array}} \end{array}} \ \Leftrightarrow \ \left[\begin{array}{I} \left\{\begin{array}{I} x\geq \dfrac{5}{3}\\ x\geq -4\end{array}} \\ \left\{\begin{array}{I} x\leq\dfrac{5}{3}\\ x\leq-4 \end{array}} \end{array}} \ \Leftrightarrow \ \left[\begin{array}{I} x \geq\dfrac{5}{3} \\ x\leq -4\end{array}}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7BI%7D+%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7BI%7D+3x-5%5Cgeq+0+%5C%5C+x%2B4%5Cgeq+0%5Cend%7Barray%7D%7D+%5C%5C+%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7BI%7D+3x-5%5Cleq++0%5C%5C+x%2B4%5Cleq0+%5Cend%7Barray%7D%7D+%5Cend%7Barray%7D%7D+++%5C+%5CLeftrightarrow+%5C++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7BI%7D+%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7BI%7D+x%5Cgeq+%5Cdfrac%7B5%7D%7B3%7D%5C%5C+x%5Cgeq+-4%5Cend%7Barray%7D%7D+%5C%5C+%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7BI%7D+x%5Cleq%5Cdfrac%7B5%7D%7B3%7D%5C%5C+x%5Cleq-4+%5Cend%7Barray%7D%7D++%5Cend%7Barray%7D%7D+++++%5C+%5CLeftrightarrow+%5C+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7BI%7D+x+%5Cgeq%5Cdfrac%7B5%7D%7B3%7D+%5C%5C+x%5Cleq+-4%5Cend%7Barray%7D%7D+++)
Ответ: x∈(-∞; -4]U[5/3; +∞)