Question

Написать уравнение касательой к графику функции:

Answer 1

$y= x^{3} -3 x^{2} , x_{0} =-1 \\ f(x)= x^{3} -3 x^{2} ,a =-1 \\ 1.f(a)=f(-1)= -1^{3} -3*( -1)^{2} =-1-3=-4 \\ 2.f^\prime(x)=( x^{3} -3 x^{2})^\prime=3 x^{2} -6x \\ 3.f^\prime(a)=3*(-1)^{2}-6*(-1)=3+6=9 \\ 4.y=f(a)+f^\prime(a)(x-a) \\ y=-4+9(x+1)=-4+9x+9=5+9x \\ Otvet:y=5+9x$

Answer 2

$Y=x^3-3x^2,\,\, x_0=-1$
Уравнение касательной $f(x)=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)$
Производная функции
$y'=3x^2-6x$
Вычислим значение производной в точке х0
$y'(-1)=3+6=9$
Вычислим значение функции в точке х0
$y(-1)=-1-3=-4$

Уравнение касательной: $f(x)=9(x+1)-4=9x+9-4=9x+5$

Ответ: $f(x)=9x+5$