Question

Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 49 м, а его гипотенуза равна 41 м. Найдите площадь треугольника.
--
Опишите как можно подробнее, пожалуйста.

Answer 1

X - первый катет
у - второй катет

{x+y=49
{x² +y² = 41²  (по т. Пифагора)

x=49-y
(49-y)² +y² = 41²
49² - 98y +y² +y² = 41²
2y² -98y +49² -41² =0
2y² -98y +(49-41)(49+41)=0
2y² -98y +8*90 =0
y² - 49y +360 =0
D=49² -4*360 = 2401 - 1440=961=31²
y₁ = 49-31 = 18/2 =9        x₁ = 49-9=40
           2
y₂ = 49+31 = 40               x₂ = 49-40 =9
           2

При х=40   и   у=9
S=1/2 (xy) = 1/2 (40*9) = 180 (м²)

При х=9  и   у=40
S=1/2 (9*40)= 180 (м²)
Ответ: 180  м² .