Question

Докажите если функция у=f(x) возрастает на промежутке Х и а>0, то при любом значении b функция у=a*f(x)+b возрастает на Х

Answer 1

Возьмем х1 и х2 из промежутка Х, причем х1>x2, докажем, что y(x1)>y(x2).
y(x1)-y(x2)=a*f(x1)+b-(a*f(x2)+b)=a*f(x1)+b-a*f(x2)-b=a*(f(x1)-f(x2)),
a>0 по условию, f(x1)-f(x2)>0,т.к. f(x)-по условию возрастающая, значит
 a*(f(x1)-f(x2))>0, следовательно y(x1)-y(x2)>0., y(x1)>y(x2), то есть y=a*f(x)+b - возрастает на Х