Question

Найти производные следующих функций: a)y=x-1/x+1*√x^2-6 б)y=3√tg6x+1 в)y=ln√1+e^2x+e^4x г)y=корень из 4-x^2 плюс arcsin x\2

Answer 1

А) у = (х -1)/(х+1) *√(х² -6)          (формула: (UV)'=U'V + UV')
y' = ( (х -1)/(х+1) )' *√(x² - 6) +  (х -1)/(х+1)* (√(x² -6))'=
(x + 1 - x +1)/(x +1)² * √(x² -6) +  (х -1)/(х+1) *1/2√(x² -6) * 2x =
= 2/(x +1)² * √(x²-6) + (х -1)/(х+1) * x/√(х² -6)
б)у' = 3*1/2√(tg6x +1) * 1/Сos²6x * 6= 9/Сos²6x√(tg6x +1)
в) y=ln√(1+e^2x+e^4x)
y' = 1/√(1+e^2x+e^4x) * 1/2√(1+e^2x+e^4x) * e^2x *2 + e^4x *4
г)y=√(4-x²) + arcsin x/2
у' = 1/2√(4-x²) * (-2x) + 1/√(1-x²/4) * 1/2= x/√(4 - x²) +1/2√(1 - х²/4)