Вариант 1
1)
1. 15 аb³/ 25 a⁴b = 3 b²/ 5 a³
2. 2x / x² + 2x = 1/x² + 1 (не точно, давно с дробями такого типа не работал)
3. 3a - 3b / a² - b² = 3 - 3 / a - b = 0 / a - b
4. 25 x² - 16 y² / 8y - 10x = 5x - 2y / 2
2) (2 - x² / x²) - (2 - 3x / 3 x) = (6 - 3x² / 3x²) - (2x - 3x² / 3x²) = 6 - 3x² - 2x - 3x² / 3x² = 6 - 2x - 6x² / 3x²
Чёрт, извиняюсь, спать хочу уже, поэтому я всё
Найдите наибольшее или наименьшее значения квадратного трехчлена! 1)х²-2х+4. 2) -Х²+4Х+2 3) 2Х²+8Х-1. 4) -3Х²+6Х+2.
1)х²-2х+4.
Находим производную
у´=2х-2
Находим критические точки
2х-2=0
х=1
Отмечаем на числовой прямой критическую точку и определяем знак каждого промежутка
________-______1______+_______
↘ ↗
у´(0)=2*0-2=-2<0
у´(2)=2*2-2=2>0
т. к. производная в точке х=1 меняет знак с минуса на плюс, следовательно точка х=1, точка минимума и функция в ней принимает минимальное значение
у (1)= 1²-2*1+4=3
т. к. ветви параболы направлены вверх максимальное значение равно +∞
2) -Х²+4Х+2
Находим производную
у´=-2х+4
Находим критические точки
-2х+4=0
х=2
Отмечаем на числовой прямой критическую точку и определяем знак каждого промежутка
________+______2______-_______
↗ ↘
у´(0)= -2*0+4=4>0
у´(3)= -2*3+4=-2<0
т. к. производная в точке х=2 меняет знак с + на -, следовательно, точка х=2, точка максмума и функция в ней принимает максимальное значение
у (2)= -2²+4*2+2=14
т. к. ветви параболы направлены вниз минимальное значение равно -∞
3) 2Х²+8Х-1
Находим производную
у´=2х+8
Находим критические точки
2х+8=0
х=-4
Отмечаем на числовой прямой критическую точку и определяем знак каждого промежутка
________-______-4______+_______
↘ ↗
у´(-5)=2*(-5)+8=-2<0
у´(0)=2*0+8=8>0
т. к. производная в точке х=-4 меняет знак с минуса на плюс, следовательно точка х=-4, точка минимума и функция в ней принимает минимальное значение
у (-4)= 2(-4)²+8(-4)-1=32-32-1=-1
т. к. ветви параболы направлены вверх максимальное значение равно +∞
4) -3Х²+6Х+2.
Находим производную
у´=-3х+6
Находим критические точки
-3х+6=0
х=2
Отмечаем на числовой прямой критическую точку и определяем знак каждого промежутка
________+______2______-_______
↗ ↘
у´(0)= -3*0+6=6>0
у´(3)= -3*3+6=-3<0
т. к. производная в точке х=2 меняет знак с + на -, следовательно, точка х=2, точка максмума и функция в ней принимает максимальное значение
у (2)= -3*2²+6*2+2=-12+12+2=2
т. к. ветви параболы направлены вниз минимальное значение равно -∞
<span>Удачи! </span>
Так как О.Д.З. здесь трудно найти, но можно, решим уравнение равносильным переходом: х - 1 ≥ 0 ; х ≥ 1
√( х + 2√( х - 1 ) ) = √( х - 1 + 2√( х - 1 ) + 1 ) = √ ( (√( х - 1 ) )² + 2√( х - 1 ) + 1 ) = √( ( √( х - 1 ) + 1 )² ) = | √( х - 1 ) + 1 | = √( х - 1 ) + 1
√( х - 1 ) + 1 + | √( х - 1 ) - 1 | = 2
| √( х - 1 ) - 1 | = 1 - √( х - 1 )
__________________
По определению модуля:
| х | = х , если х ≥ 0
| х | = - х , если х ≤ 0
_________________
√( х - 1 ) - 1 ≤ 0
√( х - 1 ) ≤ 1
х - 1 ≤ 1
х ≤ 2
С учетом, что х ≤ 1
х € [ 1 ; 2 ]
Использовали формулу:
( а ± b )² = a² ± 2ab + b² - квадрат разности / суммы
√ а² = | а |
ОТВЕТ: [ 1 ; 2 ]
Корень из 160 = 12,64911
2 корня из 40 = 6,324+6,324=12,64911
3 корня из 90 = 9,486+9,486+9,486=28,460
12,64911+12,64911-28,460= -3.16178
1) 3х + 2 = 14х - 75
3х - 14х = - 75 - 2
- 11х = - 77
х = 7
2) 2х - 1 = 3х + 99
2х - 3х = 99 + 1
- х = 100
х = - 100
3) - х + 11 - 4х = -х + 10х + 11
- 5х + 11 = 9х + 11
- 5х - 9х = 11 - 11
- 14х = 0
х = 0
4) 3х - 12 - х = - х + 2х - 12
2х - 12 = х - 12
2х - х = - 12 + 12
х = 0
5) 5х - 0,23х + 17 = - 17 - 0,23х
5х - 0,23х + 0,23х = - 17 - 17
5х = - 34
х = - 6,8
6) 0,77х - 2х + 13 = - 13 + 0,77х
0,77х - 2х - 0,77х = - 13 - 13
- 2х = - 26
х = 13
