1) 0,3
2)0,4
итак значит 2) > чем 1)
![\log_{3x+1}(2x+1)=1+ \frac{2}{\log_{3x+1}(2x+1)}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog_%7B3x%2B1%7D%282x%2B1%29%3D1%2B+%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Clog_%7B3x%2B1%7D%282x%2B1%29%7D+)
ОДЗ: 3x+1>0 ⇒ x>-1/3; 2x+1>0 ⇒ x>-0,5; 3x+1≠1 ⇒ x≠0;
то есть ОДЗ является промежуток x∈(-1/3;0)∪(0;+∞)
Пусть
![\log_{3x+1}(2x+1)=t](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog_%7B3x%2B1%7D%282x%2B1%29%3Dt)
, тогда получаем
t²-t-2=0
D=9
t1=-1; t2=2
![\log_{3x+1}(2x+1)=-1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog_%7B3x%2B1%7D%282x%2B1%29%3D-1)
![\log_{3x+1}(2x+1)=\log_{3x+1} \frac{1}{2x+1}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog_%7B3x%2B1%7D%282x%2B1%29%3D%5Clog_%7B3x%2B1%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2x%2B1%7D+)
4x²+4x+1=1
4x(x+1)=0
x1=0; x2=-1 не подходит с учетом ОДЗ
![\log_{3x+1}(2x+1)=2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog_%7B3x%2B1%7D%282x%2B1%29%3D2)
![\log_{3x+1}(2x+1)=\log_{3x+1}(2x+1)^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog_%7B3x%2B1%7D%282x%2B1%29%3D%5Clog_%7B3x%2B1%7D%282x%2B1%29%5E%7B2%7D)
2x+1=4x²+4x+1
2x(2x+1)=0
x3=0; x4=-0,5 не подходят с учетом ОДЗ
Данное уравнение не имеет корней
log(a) b a>0 b>0 a≠1
log(0.2) (4^x + 12) ≤ log(0.2) (7*2^x)
ОДЗ основания и тело логарифмов больше 0 x∈R
если основание от 0 до 1 то при съеме логарифма меняем знак неравенства на обратный
4^x + 12 ≥ 7*2^x
2^x = t (t> 0)
t^2 - 7t + 12 ≥ 0
D=49 - 48 = 1
t12 = (7 +- 1)/2 = 3 4
(t - 3)(t - 4) ≥ 0
+++++++++[3] ---------- [4] +++++++++
t ∈ (-∞, 3] U [4, +∞)
1. t ≤ 3
2^x ≤ 3
log(2) 2^x ≤ log(2) 3
x ≤ log(2) 3
2. 2^x ≥ 4
x ≥ 2
ответ x∈ (-∞, log(2) 3] U [2, +∞)
так как три цифры из семизначного номера зафиксированны, отличатся номера могут только последними четырьма цифрами (7-3=4), которые (каждая из этих четырех цифр )могут принимать значения от 0 до 9 (любую цифру), по правилу событий всех таких возможностей будет 10*10*10*10=10 000, т.е.
на 10 000 абонентов рассчитана эта станция