<span><em> Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 12, радиус окружности, описанной около основания, равен 6. </em><u><em>Найдите косинус двугранного угла при основании пирамиды.</em></u></span><u><em> </em>
</u>-------------------------
<u> Основание </u>правильной четырехугольной пирамиды -<u> квадрат.</u>
Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен половине диагонали квадрата.
Пусть основание - АВСД.
Центр описанной окружности квадрата находится в точке пересечения его диагоналей и является основанием КО - высоты пирамиды.
Радиус описанной окружности АО=ОВ, апофема - КН.
Из прямоугольного треугольника АОВ сторона АВ по т. Пифагора равна 6√2.
Косинус двугранного угла при основании пирамиды найдем из прямоугольного треугольника КНО
cоs∠КНО=ОН:КН.
<u>ОН</u> - высота и медиана равнобедренного прямоугольного ⊿ АОВ и <u>равна АН</u>
ОН=АВ:2=6√2:2=3√2
cоs∠КНО=(3√2):12= (√2):4 или иначе 1:(2√2)
∠1=∠3; ∠1=4∠2; ∠1+∠2=180⇒ 5∠2=180 значит ∠2=180/5=36° отсюда ∠3=180-36=144°
2) ∠С=90-49=41,а ∠Е=180-∠С-∠Д=180-41-90=49
Решение каждой задачи в отдельном приложении (2 приложения).
В1С1=АВ1+ВВ1(все в квадрате)теорема Пифагора
В1С1=8+4=64+16=80(корень из 80)=4,5
В1С1=4,5
Решение задачи во вложенном файле.