Центр окружности, описанной около квадрата, лежит в точке пересечения его диагоналей, а радиус равен половине диагонали.
Найдем диагональ по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного двумя смежными сторонами квадрата и диагональю:
d = √(8² + 8²) = √(2 · 8²) = 8√2 см
R = d/2 = 4√2 см
Диагонали квадрата перпендикулярны, поэтому величина центрального угла, соответствующего искомой дуге, равна 90°.
Длина дуги:
l = πR · α / 180°
l = π · 4√2 · 90° / 180° = 2√2π см
Треугольник АОВ прямоугольный. АО гипотенуза - 82, АВ катет - 18, ОВ другой катет - радиус окружности. По т. Пифагора:
r=√(82²-18²)= 80 ед.
Угол АDB равен углу ЕDС как вертикальный. Отрезки BD и DC равны, т.к. АD - медиана - по условию. AD=DB - по условию. Отсюда Треугольники ABD и EDC равны по двум сторонам и углу между ними.