√(2x-4)-√(x+5)=1/*()²
2x-4-2√(2x-4)(x+5)+x+5=1
3x+1-1=2√(2x-4)(x+5)/()²
9x²=4(2x-4)(x+5)
9x²=8(x-2)(x+5)
9x²=8(x²+5x-2x-10)
9x²=8x²+24x-80
x²-24x+80=0
D=(-24)²-4*80=576-320=256=16²
x=(24+16)/2=20
x=(24-16)/2=4
Проверим:
1) √(2*20-4)-√(20+5)=1
√36-√25=1
6-5=1
1=1
2) √(2*4-4)-√(4+5)=1
√4-√9=1
2-3=1
-1≠1
Ответ: x=20
√(x-3)=x-9
x-3≥0; x-9≥0
x≥3; x≥9 ⇒ x∈[9;+∞)
√(x-3)=x-9/*()²
x-3=x²-18x+81
x²-19x+84=0
D=(-19)²-4*84=361-336=25=5²
x=(19+5)/2=12
x=(19-5)/2=7
Ответ: x=12
1
а) 2а-3x-13a+5x=11a+2x
б) -5.2x+y+3.2x-4y=–2x-3y
в) (–3х2 + 6х + 1) – (–2х2 + 3х – 1)=–3x²+6x+1+2x²–3x+1=–1x²+3x+2
Таблица:
функция у=-х
х|-2|-1|0|1|2
у|2 |1 |0|-1|-2
функция у=х-8
х|-2|-1|0|1|2
у|-10|-9|-8|-7|-6
график на фото
Ответ: (4; -4) точка пересечения функций у=-х и у=х-8
sinx+ cosx=six; воспользуемся формулой cos²x=1 - sin²x;
sinx+ 3(1-sin²x)-sin²x=0;
sinx+ -3sin²x-sin²x=0;
-sin²x + sinx+ 3=0; поменяем знаки уравнения:
sin²x -sinx - 3=0;
Замена: sinx=у;
4у²-4у-3=0;
Д=16-4·4·(-3)=16+48=64, √Д=8
у₁=(4+8)/8=12/8=1,5;
у₂=(4 - 8)/8= - 4/8 = -½.
Возвращаемся к замене:
1)sinx=1,5 - не имеет решений, поскольку |sinx|≤1;
2)sinx=-½;
x= (-1)^n ·arcsin(-½)+πn, n∈Z
x= (-1)^n (-π/6)+πn, n∈Z
1. а) а(а+b) + b(a+b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b² = (a + b)² (последний шаг - по ФСУ) или можно: (a+b(a+b) = (a+b)²
в) с(с - 2d) - b(c - 2d) = (c-b)(c-2d)
г) z(2a - 5b) + x(2a - 5b) = 2az - 5bz + 2ax - 5bx = 2a(z+x) - 5b(z+x) = (z+x)(2a-5b)
2. а) х + z + a(x+z) = (1)(x+z) + a(x+z) = (1+a)(x+z)
б) a - 3v + b(a-3v) = (a-3v) + b(a-3v) = (1+b)(a-3v)
в) 2s - 5t - 4c(2s-5t) = (2s-5t) - 4c(2s-5t) = (1-4c)(2s-5t)
г) 3а - 2b - cd(3a - 2b) = (1-cd)(3a - 2b)
д) x - 2a - 2b(x-2a) = (x-2a) - 2b(x-2a) = (1-2b)(x-2a)
е) 2c - d - 3c(2c-d) = (1-3c)(2c-d)
3. 2(а+3b) + a + 3b = 2(a+3b) + (a+3b) = (2+1)(a+3b) = 3(a+3b)
c(x+4z) + x + 4z = (c+1)(x+4z)
a(a - 4bc) + a - 4bc = (a+1)(a-4bc)
3x(2x+y) + 2x + y = (3x+1)(2x+y)
2z(2w-3v) + 2w - 3v = (2z+1)(2w-3v)
4a(2a-4b) + 2a - 4b = (4a+1)(2a-4b)
В конце расписывать не стала, ибо времени не хватает:)