Question

1. Доказать тождество: 4cos^4(a)-2cos(2a)-1/2cos(4a)=3/2 2. Решить уравнение: sin^4 xcos^2(x)-cos^4 xsin^2(x)=cos(2x)

Answer 1

1.    4cos^4 α - 2cos2α -1/2(2cos²2α -1) =
     =4cos^4 α - (cos²2α+2cos2α+1) +3/2 =4cos^4α -(cos2α+1)² +3/2 =
    = 4cos^4 α -(2cos²α -1+1)² +3/2 = 4cos^4 α -4cos^4 α +3/2 = 3/2

2. 
   sin²xcos²x(cos²x - sin²x) = cos2x
   sin²x·cos²x·cos2x = cos2x
   cos2x(sin²x·cos²x - 1) =0
    cos2x=0   ⇒  2x = π/2 + πk  ;  k∈Z    ⇒  x=π/4 +πk/2 ; k∈Z
       sin²x·cos²x -1 = 0
        (1/2 ·sin2x)²=1
         1/4·sin²x =1
         sinx = +/-2  нет  решений. т.к.   -1≤x≤1
  Ответ :  x = π/4+πk/2 ;  k∈Z