Question

Докажите что 8^7+4^9 делится на 9 9^7-27^4 делится на 24 2^23+4^11-8^7 делится на 40

Answer 1

1)8^7=(mod9) -1^7 = -1
((4^3))^3=4^9=64^3=(mod9)1^3=1
Значит 8^7+4^9=(mod9) 0
2)9^7-27^4=(mod24)9^7-3^4=9^7-9^2=9^2(9^5-1), т.к. 9^2 / 3 , и 9^5-1 делится на 8 значит это выражение делится на 24
3)2^23+4^11-8^7=2^23+2^22-2^21=2^21(4+2-1)=2^21*5, 2^21 делится на 8, а 2^21 *5 значит делится на 40, ч.и т. д.

Answer 2

8^7+4^9= 4^7(2^7 + 4^2)=4^7 * 144
144 делится на 9
9^7 - 27^4= 9^7 - 3^4 * 9^4=9^6(9-1)=9^5 *72
72 делится на 24
2^23+4^11-8^7= 2^23 + 2^22 - 2^21= 2^21(4+2-1)=2^21 * 5 = 2^18 * 40
40 делится на 40