Пусть х литров воды в минуту пропускает вторая труба, тогда первая будет пропускать х-1 литров воды в минуту. Первая труба заполнит резервуар объемом 110 литров за
![\frac{110}{x-1}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B110%7D%7Bx-1%7D+)
минут; вторая - за <span>
![\frac{110}{x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B110%7D%7Bx%7D+)
минут, что на 1 минуту быстрее.
Составим и решим уравнение:
</span>
![\frac{110}{x-1}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B110%7D%7Bx-1%7D+)
- <span>
![\frac{110}{x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B110%7D%7Bx%7D+)
= 1 (умножим все на х(х-1), чтобы избавиться от дробей)
</span>
![\frac{110x(x-1)}{x-1}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B110x%28x-1%29%7D%7Bx-1%7D+)
- <span>
![\frac{110x(x-1)}{x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B110x%28x-1%29%7D%7Bx%7D+)
= 1×x(x-1)
110x-110(x-1)=x²-x
110x-110х+110-х²+х=0
х²-х-110=0
D=b²-4ac=(-1)²-4×1×(-110)=1+440=441 (√441=21)
x₁=
![\frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B-b%2B+%5Csqrt%7BD%7D+%7D%7B2a%7D+)
=
![\frac{-(-1)+21}{2*1} = \frac{22}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B-%28-1%29%2B21%7D%7B2%2A1%7D+%3D+%5Cfrac%7B22%7D%7B2%7D+)
= 11
x₂= </span><span>
![\frac{-b- \sqrt{D} }{2a}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B-b-+%5Csqrt%7BD%7D+%7D%7B2a%7D+)
=
![\frac{-(-1)-21}{2*1} = \frac{- 20}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B-%28-1%29-21%7D%7B2%2A1%7D+%3D+%5Cfrac%7B-+20%7D%7B2%7D+)
= -10 - не подходит, поскольку х</span><span><span><0
Ответ: вторая труба пропускает 11 литров в минуту.</span></span>