Question

Пожалуйста, помогите решить уравнение:( x + 1/x )^2 - 4,5( x + 1/x ) + 5 = 0

Answer 1

$x\neq 0$
замена
$x+\frac{1}{x}=t$
получаем квадратное уравнение
$t^2-4.5t+5=0$
$(t-2)(t-2.5)=0$
$t-2=0;t_1=2$
$t-2.5=0;t_2=2.5$
возвращаемся к замене
1)$x+\frac{1}{x}=2$
$x^2-2x+1=0$
$(x-1)^2=0$
$x-1=0;x_1=1$
2) $x+\frac{1}{x}=2.5$
$2x^2-5x+2=0$
$(2x-1)(x-2)=0$
$2x-1=0;x_2=0.5$
$x-2=0;x_3=2$
ответ: 0.5;1;2