Точки пересечения параболы у=2-х² и прямой у=-х (биссектриса 2 и 4 координатных углов):
2-х²=-х
х²-х-2=0
По теореме Виета х₁=-1 , х₂=2
Область находится между параболой и прямой, причём на промежутке (-1,2) парабола лежит выше прямой. Площадь
S=(от -1 до 2) ∫ [ (2-х²) -(-х) ]dx=[2x-x³/3+x²/2] (подстановка от -1 до 2)=(2*2-2³/3+2²/2)-(-2+1/3+1/2)=(4-8/3+4/2) +2-1/3-1/2=6-9/3+3/2=6-3+3/2=3+1,5=4,5
См фото
============================
Найдём границы интегрирования. для этого решим систему: у = 4/х, у = 5-х
4/х = 5-х
4 = 5х -х^2
x^2 -5x +4 = 0
по т. Виета корни 1 и 4
S1 = интеграл(5-х) в пределах от 1 до 4 = (5х - х^2/2) в пределах от 1 до 4 = 20 -8-5 +1/2= 7,5
S2 = интеграл(4/х) в пределах от 1 до 4 = lnx в пределах о 1 до 4 = ln4 - ln1= lg4 = 2ln2
S фиг. = 7,5 - 2ln2
x - длина всего пути
24*20/60 = 8 км - путь по озеру
x - 8км - путь по реке
<span>Скорость по течению 24+6= 30км/час</span>
<span>Скорость против течения 24-6= 18км/час</span>
Время пройденное по реке 3ч - 20м = 2ч 40м = 2 2/3 часа
½(x-8)/30 + ½(x-8)/18 = 8/3
3(x-8) + 5(x-8)=480
3x - 24 + 5x - 40 = 480
8x = 544
x = 68 км
Весь путь 68 км
