Они опираются на одну и ту же дугу. Её градусная мера - 52. Угол АОС - центральный, поэтому равен двум градусным мерам дуги, на которую опирается. Ответ - 104 градуса.
4х+4-3х-3=-10-5х+5
х+1=-5-5х
6х=-6
х=-1
<span>-15(4y-3)+37y=42y-111</span>
<span>-60у+45+37у=42у-111</span>
<span>-23у-42у=-111-45</span>
<span>-65у=-156</span>
<span>у=-156:(-65)</span>
<span>у=2,4</span>
![y= \frac{4}{3} \cdot x \sqrt{x} - 7x + 6.](https://tex.z-dn.net/?f=%20y%3D%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%20%5Ccdot%20x%20%5Csqrt%7Bx%7D%20-%207x%20%2B%206.)
Найдем производную y'(x).
![y'(x)=(\frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} - 7x + 6)'=\frac{4}{3}\cdot \frac{3}{2}\cdot x^{\frac{3}{2} - 1} - 7 = 2\cdot x^{\frac{1}{2}} - 7 = 2\sqrt{x} - 7.](https://tex.z-dn.net/?f=%20y%27%28x%29%3D%28%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%20x%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%20-%207x%20%2B%206%29%27%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%5Ccdot%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%5Ccdot%20x%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%20-%201%7D%20-%207%20%3D%202%5Ccdot%20x%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%20-%207%20%3D%202%5Csqrt%7Bx%7D%20-%207.)
Найдем точку x, в которой производная равна нулю.
![2\sqrt{x} - 7 =0\\ 2\sqrt{x}=7\\ \sqrt{x} = \frac{7}{2} \\ x = \frac{49}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=2%5Csqrt%7Bx%7D%20-%207%20%3D0%5C%5C%0A2%5Csqrt%7Bx%7D%3D7%5C%5C%0A%5Csqrt%7Bx%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B7%7D%7B2%7D%20%5C%5C%0Ax%20%3D%20%5Cfrac%7B49%7D%7B4%7D%20)
Согласно достаточному условию минимума: производная в этой точке должна сменить знак с "минуса" на "плюс".
Проверим это. Возьмем точку (x1) левее от точки минимума и точку (x2) правее от неё и посчитаем значения производной в этих точках.
![x_1 = 0, \ x_2 = 16.](https://tex.z-dn.net/?f=%20x_1%20%3D%200%2C%20%5C%20x_2%20%3D%2016.%20)
![y'(0) = 2\sqrt{0} - 7 = - 7 \ \textless \ 0.](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%280%29%20%3D%202%5Csqrt%7B0%7D%20-%207%20%3D%20-%207%20%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%200.)
![y'(16) = 2\sqrt{16} - 7 = 8 - 7 = 1 \ \textgreater \ 0.](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%2816%29%20%3D%202%5Csqrt%7B16%7D%20-%207%20%3D%208%20-%207%20%3D%201%20%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20%200.)
Действительно, в точке
![x = \frac{49}{4} = 12.25](https://tex.z-dn.net/?f=%20x%20%3D%20%5Cfrac%7B49%7D%7B4%7D%20%3D%2012.25%20)
минимум функции.
Ответ: x = 12.25