1) а)X^3-X=X(X^2-1)=X(X-1)(X+1)
b)16Y-Y^3=Y(16-Y^2)=Y(4-Y)(4+Y)
c)c^3+c^2=c^2(c+1)
d)d^3+d=d(d^2+1)
2) a) 63a^3b-28ab^3+28ab^2-7ab=(63a^3b-7ab)+(28ab^2-28ab^3)=7ab(9a^2-1)+28ab^2(1-b)=7ab((3a-1)(3a+1)+4b(1-b))
<span>x+1-2(sqrt((x+1)(9-x)))+9-x=2x-12
при переносе слагаемых в другую часть меняем их знак на противоположный, получим
</span><span>-2(sqrt((x+1)(9-x)))=2x-12-x-1-9+x
</span>приводим подобные слагаемые в правой части
<span>-2(sqrt((x+1)(9-x)))=2x-22 (*(-1))
</span><span>-1*(-2)(sqrt((x+1)(9-x)))=-1(2x-22)
</span><span>2(sqrt((x+1)(9-x)))=-2x+22</span>
Решение
Применим формулу:
sinα = (2tg(α/2)) / (1 + tg^2(α/2))
sin2α = (2tg(α) / (1 + tg^2(α))
Вот теоретические знания (фото из учебника)
Пример решения. Дан график функции (фото) и касательная к нему в точке с абсциссой икс нулевое. Найти значение производной функции в этой точке.
По определению производная в точке равна отношению приращения функции к<span> приращению аргумента. Выберем на касательной две точки с целочисленными координатами. Пусть, например, это будут точки А(-3;2)</span><span> и В(-2;4)</span><span>. Найдем приращение аргумента:
</span>Δх=икс второе минус икс первое= -2 - (-3)=-2+3=1
и приращение функции: Δy= игрек второе минус игрек первое = 4-2=2
Тогда окончательно получим,что исковая производная = Δy/Δx=2/1=2
Ответ 2