Question

докажите что (53 в кубе+63 в кубе) делится на 116

Answer 1

(53^3+63^3) делится на 116

(53+63)(53^2-53*63+63^2)

53+63=116, значит и всё пороизведение делится на 116.

Answer 2

по формуле суммы кубов

$a^3+b^3=(a+b)*(a^2-ab+b^2)$

разложим данное число на множители

 

$53^3+63^3=(53+63)*(53^2-53*63+63^2)=116*(53^2-53*63+63^2)$

один из множителей 116, пожтому и данное число делится на 116. Доказано