а) (9a - b)(81a² + 9ab + b²) = 729а³-b³.
б) (3a² + 1)(9a⁴ - 6a² + 1) = 27a⁶-18a⁴+3a²+9a⁴-6a²+1 = 27a⁶-9a⁴-3a²+1.
в) (3a + 1)(9a² - 6a + 1) = 27a³-18a²+3a+9a²-6a+1 = 27a³-9a²-3a+1.
г) <span>(3a² + 1)(3a - 1) = 9a</span>²-1.
х-в первый день
х+2200-во второй день
2х+2200-в третий день
х+х+2200+2х+2200=22000
4х=22000-4400
4х=17600
х=17600:4
х=4400
значит в первый день 4400
во второй 4400+2200=6600
в третий 4400*2+2200=8800+2200=11000
За проигрыш - 0 очок, за ничью - 0.5 очок, за победу 1 очко.
Очевидно, что число ничейных партий - нечетное. Переберем все возможные варианты:
1 ничья: 16 побед - 13 проигрышей = 3;
3 ничьи: 15 побед - 12 проигрышей = 3;
5 ничья: 14 побед - 11 проигрышей = 3;
....
![(2n-1):\,16.5-0.5\cdot(2n-1)=16.5-n+0.5=17-n;\\ 2n-1+17-n=n+16;\\ 30-n-16=14-n;\\ 17-n-(14-n)=3.](https://tex.z-dn.net/?f=%282n-1%29%3A%5C%2C16.5-0.5%5Ccdot%282n-1%29%3D16.5-n%2B0.5%3D17-n%3B%5C%5C%0A2n-1%2B17-n%3Dn%2B16%3B%5C%5C%0A30-n-16%3D14-n%3B%5C%5C%0A17-n-%2814-n%29%3D3.)
для каждого целого n. То есть, разность выигрышей и проигрышей всегда равна 3.
sinx<√3/2
Это неравенство означает, что все точки Рх единичной окружности при значениях х, удовлетворяющих данному неравенству, имеют ординату, меньшую √3/2. Множество всех таких точек - дуга l, выделенная на рисунке. Концы её Рx1 и Рх2 не входят в рассматриваемое множество, поскольку их ординаты не меньше, а равны √3/2. Чтобы найти условие, при котором точка Рх принадлежит указанному множеству, найдём х1 и х2. Возьмём х1=arcsin√3/2=π/3.
Рассмотрим обход дуги l от точки Рх1 и Рх2, в направлениии по часовой стрелке; х2<x1, и х2=-π-arcsin√3/2=-4π/3. Все решения неравенства из промежутка [-3π/2; π/2] длиной 2π таковы: -4π/3<х<π/3. Учитывая периодичность синуса, получаем все решения неравенства:
-4π/3+2πn<х<π/3+2πn, n∈Z.
Ответ: -4π/3+2πn<х<π/3+2πn, n∈Z.