3m² * 4n²/m³ - 2m² = 12n²m²/m²(m - 2) = 12n²/m - 2
2.
a) (3c³/b⁵)² = 3²c³°²/b⁵°² = 9c⁶/b¹⁰ - 2)
б) 3с⁴/b⁹ : 1/3cb² = 3c⁴b⁹ * 3cb²/b⁹ * 1 = 9c⁵b²/b⁹ =
9c⁵b⁻⁷ = 9c⁵/b⁷ - 1)
в) 3с⁷/b¹⁰ * b³/c = 3c⁷b³/b¹⁰c = 3c⁶b⁻⁷ = 3c⁶/b⁷ - 4)
Запишем так:
(x+3)^2+|x+2|≥1
Надеюсь, Вы знаете "галку" - график модуля. В нашем случае галка смещена на 2 единицы влево.
На участках x≤ - 3 и x≥ - 1 |x+2|≥1⇒ неравенство выполнено.
Параболу Вы также должны знать. В нашем случае она смещена на три 1 влево⇒она не ниже 1 на участках x≤ - 4 и x≥ - 2.
Значит, единственным проблемным промежутком является (-3;-2).
На этом участке модуль раскрывается с минусом; получается неравенство
x^2+6x-x+6≥0;
x^2+5x+6≥0;
(x+2)(x+3)≥0;
x∈(-∞;-3]∪[-2;+∞).
Значит, на участке (-3;-2) неравенство не выполняется.
Ответ: <span>(-∞;-3]∪[-2;+∞)
P.S. Конечно, я пижонил, надо было просто рассмотреть два случая раскрытия модуля x</span>≤ - 2 и x≥ - 2<span> и в каждом случае решить квадратное неравенство, но в половину четвертого ночи я могу заставить себя работать только по пижонски. Так что не обижайтесь.</span>
4x(x+3)=12x+1
4x^2+12x=12x+1 ---- 12x сокращаются
4x^2=1
x^2=4
x= корень из 4
х= плюс-минус 2
Ответ: плюс-минус 2
Рассмотрим сначала первую часть:
7(2х+4)-2(7х+4)>4х
14х+28-14х-8>4х
4х<20
х<5 (-∞;5)
А сейчас вторую часть:
(х-7)(х+4)<0
х=7 х=-4
+ - +
---------------- -4 -----------------7----------------- Точки пустые.
Берем отрицательный интервал: (-4;7).
А теперь находим пересечения решений:
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
------------- -4 --------------5-----------7--------------------
///////////////////////////////
Персечение линий находится в интервале: (-4;5)→ответ.
Найдем критические точки y'=0
y'=2cos(x)+2cos(2x)=0
2cos(x)+2cos(2x)=4*cos(x+2x/2)*cos(x-2x/2)=4*cos(3x/2)*cos(-x/2)=
4*cos(3x/2)*cos(x/2)=0
cos(3x/2)=0 или cos(x/2)=0
3x/2=П/2 x/2=П/2
x=П/3 x=П⊄[0;П/2]
y(0)=0
y(П/2)=2*1+0=2
y(П/3)=2*√3/2+√3/2=3√3/2
Наибольшое y(П/3)=3√3/2
Наименшее y(0)=0
