Question

Всем привет помогите с неравенством с модулем.. не получается :(

Answer 1

Запишем так:
(x+3)^2+|x+2|≥1
Надеюсь, Вы знаете "галку" - график модуля. В нашем случае галка смещена на 2 единицы влево.
На участках x≤ - 3 и x≥ - 1 |x+2|≥1⇒ неравенство выполнено.
Параболу Вы также должны знать. В нашем случае она смещена на три 1 влево⇒она не ниже 1 на участках x≤ - 4 и x≥ - 2.
Значит, единственным проблемным промежутком является (-3;-2).
На этом участке модуль раскрывается с минусом; получается неравенство
x^2+6x-x+6≥0;
x^2+5x+6≥0;
(x+2)(x+3)≥0;
x∈(-∞;-3]∪[-2;+∞).
Значит, на участке (-3;-2) неравенство не выполняется.

Ответ: (-∞;-3]∪[-2;+∞)

P.S. Конечно, я пижонил, надо было просто рассмотреть два случая раскрытия модуля x≤ - 2 и x≥ - 2 и в каждом случае решить квадратное неравенство, но в половину четвертого ночи я могу заставить себя работать только по пижонски. Так что не обижайтесь.