Question

Помогите, пожалуйста...
Надо упростить выражение под номером 2.001.
Тема: свойства корней.
Заранее спасибо :)

Answer 1

$2.001.\ \ \frac{\sqrt x+1}{x\sqrt x+x+\sqrt x}:\frac{1}{x^2-\sqrt x}=\frac{\left(\sqrt x+1\right)\left(x^2-\sqrt x\right)}{x\sqrt x+x+\sqrt x}=\frac{x^2\sqrt x-x+x^2-\sqrt x}{x\sqrt x+x+\sqrt x}=\\\\=\frac{\left(x^2\sqrt x -\sqrt x\right)+\left(x^2-x\right)}{x\sqrt x+x+\sqrt x}=\frac{\sqrt x\left(x^2 -1)+x\left(x-1\right)}{x\sqrt x+x+\sqrt x}=\\\\=\frac{\sqrt x\left(x-1)(x+1)+x\left(x-1\right)}{x\sqrt x+x+\sqrt x}=\frac{(x-1)\left(\sqrt x(x+1)+x\right)}{x\sqrt x+x+\sqrt x}=$

$=\frac{(x-1)\left(x\sqrt x+\sqrt x+x\right)}{x\sqrt x+x+\sqrt x}=\frac{(x-1)\left(x\sqrt x+x+\sqrt x\right)}{x\sqrt x+x+\sqrt x}=x-1.$