Решение на фото. Отметь ответ как лучший, пожалуйста))
<span>Николай задумал число, отнял от задуманного числа 3 и затем, когда он эти числа перемножил получилось 180.
x*(x-3)=180
x^2-3x-180=0 D=729 </span>√D=27<span>
x</span>₁<span>=15 x</span>₂<span>=-12.</span>
Выпишем числитель интересующей дроби:
![a^3+8+4a(a+2)=a^3+8+4a^2+8a=a^3+4a^2+8a+8.](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E3%2B8%2B4a%28a%2B2%29%3Da%5E3%2B8%2B4a%5E2%2B8a%3Da%5E3%2B4a%5E2%2B8a%2B8.)
Произведём разложение многочлена на множители, для этого найдём такое значение аргумента
![a](https://tex.z-dn.net/?f=a)
, которое обращает многочлен в 0:
![P(a)=a^3+4a^2+8a+8](https://tex.z-dn.net/?f=P%28a%29%3Da%5E3%2B4a%5E2%2B8a%2B8)
![a=-1,\\P(-1)=-1+4-8+8 \neq 0;\\\\a=-2,\\P(-2)=-8+16-16+8=0](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D-1%2C%5C%5CP%28-1%29%3D-1%2B4-8%2B8%20%5Cneq%200%3B%5C%5C%5C%5Ca%3D-2%2C%5C%5CP%28-2%29%3D-8%2B16-16%2B8%3D0)
Произведём деление уголком многочлена на выражение
![a+2](https://tex.z-dn.net/?f=a%2B2)
(cм. приложение).
Теперь многочлен можно записать как произведение множителей:
![a^3+4a^2+8a+8=(a+2)(a^2+2a+4),](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E3%2B4a%5E2%2B8a%2B8%3D%28a%2B2%29%28a%5E2%2B2a%2B4%29%2C)
что и появляется в числителе дроби после проделанного преобразования.