√(2х+1)=3 х²=16
2х+1=9 х=±4
2х=8
х=4 Второе уравнение имеет два корня, один подходит для первого, второй нет, я думаю что кравнения не равносильны
Индийский чай = 9 частей , цейлонский чай = 11 частям.
Вместе 9+11=20 частей.
Цейлонский чай составляет 11/20*100\%=11*5\%=55\%
Надеюсь тебе понятны мои кривые каракули)
Найдём касательные к графику функции y=-0,5x²+3. График указанной функции представляет собой параболу ветви которой направлены вниз, вершина находится в точке с координатами (0;3), ось симметрии совпадает с осью ординат. Касательные (из условия) перпендикулярны друг другу и равны, следовательно угол наклона к оси абсцисс одной из них будет 45°, а другой 135°. Угловой коэффициент k прямой равен тангенсу угла наклона, значит у одной касательной он будет
k₁=tg45°=1
а у другой
k₂=tg135°=-1
Тогда уравнения касательных примут вид
y₁=x+b
y₂=-x+b
Найдём значение b, для этого приравняем функции y=-0,5x²+3 и y=x+b:
-0,5x²+3=x+b
-0,5x²+3-x-b=0
-0,5x²-x+(3-b)=0
Уравнение должно иметь один корень, значит дискриминант должен быть равен 0
D=(-1)²-4*(-0,5)*(3-b)=1+2(3-b)=1+6-2b=7-2b=0
-2b=-7
b=3,5
Уравнения касательных будут иметь вид:
y=x+3,5
y=-x+3,5
Находим пределы интегрирования. Сначала нижний:
-0,5x²+3=x+3,5
-0,5x²-x-0,5=0
D=0
x=1/(-0,5*2)=-1
Теперь верхний:
-0,5x²+3=-x+3,5
-0,5x²+x-0,5
D=0
x=-1/(-0,5*2)=1
Найдём площадь фигуры сначала слева от оси ординат, потом справа и сложим их:
![S= \int\limits^0_{-1} {((x+ \frac{7}{2})-(- \frac{1}{2}x^2+3))} \, dx +\int\limits^1_0 {((-x+ \frac{7}{2})-(- \frac{1}{2}x^2+3)) } \, dx](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+%5Cint%5Climits%5E0_%7B-1%7D+%7B%28%28x%2B+%5Cfrac%7B7%7D%7B2%7D%29-%28-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dx%5E2%2B3%29%29%7D+%5C%2C+dx++%2B%5Cint%5Climits%5E1_0+%7B%28%28-x%2B+%5Cfrac%7B7%7D%7B2%7D%29-%28-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dx%5E2%2B3%29%29+%7D+%5C%2C+dx+)
![=\int\limits^0_{-1} {(\frac{1}{2}x^2+x+ \frac{1}{2})} \, dx +\int\limits^1_0 {( \frac{1}{2}x^2-x+ \frac{1}{2}) } \, dx=](https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cint%5Climits%5E0_%7B-1%7D+%7B%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dx%5E2%2Bx%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%7D+%5C%2C+dx++%2B%5Cint%5Climits%5E1_0+%7B%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dx%5E2-x%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29+%7D+%5C%2C+dx%3D)
![= (\frac{x^3}{6}+ \frac{x^2}{2}+ \frac{x}{2}|_{-1}^0)+(\frac{x^3}{6}- \frac{x^2}{2}+ \frac{x}{2}|_0^1)=0-( -\frac{1}{6}+ \frac{1}{2} - \frac{1}{2})+ \frac{1}{6} - \frac{1}{2}+ \frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%3D+%28%5Cfrac%7Bx%5E3%7D%7B6%7D%2B+%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D%2B+%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%7C_%7B-1%7D%5E0%29%2B%28%5Cfrac%7Bx%5E3%7D%7B6%7D-+%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D%2B+%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%7C_0%5E1%29%3D0-%28+-%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%2B++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D+-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+)
![=\frac{1}{6}- \frac{1}{2} + \frac{1}{2}+ \frac{1}{6} - \frac{1}{2}+ \frac{1}{2} = \frac{2}{6}= \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D-++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D+-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B6%7D%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
ед².