<span>№1.
Обозначим (х+у)= u, (xy)=v
x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)=(x+y)·((x+y)²-3xy)
Выразим из второго уравнения
v=5-u
и подставим в первое уравнение:
(5-u)³+u³-3u·(5-u)=17,
125-75u+15u²-u³+u³-15u+3u²=17
18u²-90u+108=0
u²-5u+6=0
D=5²-4·6=25-24=1
u₁=(5-1)/2=2 или u₂=(5+1)/2=3
тогда
v₁=5-u₁=5-2=3 или v₂=5-u₂=5-3=2
или
В первой системе выразим y=2-x из первого уравнения и подставим во второе:
x·(2-x)=3 или х²- 2х+3=0 уравнение не имеет корней, так как D=4-12<0
Во второй системе выразим y=3-x и подставим во второе:
х(3-х)=2,
х²-3х+2=0
D=(-3)²-4·2=9-8=1
x₁=(3-1)/2=1 или х₂ = (3+1)/2=2
тогда
у₁=3-х₁=3-1=2 или у₂=3-х₂=3-2=1
Ответ. (1;2) (2;1)</span>
№ 2
<span>x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)=(x+y)·((x+y)²-3xy)
х²у+ху²=ху(х+у)
</span><span>Обозначим (х+у)= u, (xy)=v</span>
![\left \{ {{uv=30} \atop {u(u ^{2}-3v) =35}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Buv%3D30%7D+%5Catop+%7Bu%28u+%5E%7B2%7D-3v%29+%3D35%7D%7D+%5Cright.+)
Заменим uv на 30 во втором уравнении
u³-3uv=35
u³-3·30=35
u³=35+90
u³=125
u=5
тогда v=30/u=30/5=6
Решаем систему
![\left \{ {{x+y=5} \atop {xy=6}} \right. \Rightarrow \left \{ {{y=5-x} \atop {x(5-x)=6}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%2By%3D5%7D+%5Catop+%7Bxy%3D6%7D%7D+%5Cright.+%5CRightarrow+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7By%3D5-x%7D+%5Catop+%7Bx%285-x%29%3D6%7D%7D+%5Cright.+)
Решаем второе уравнение х²-5х+6=0
(см решение в № 1)
х₁=2 или х₂=3
у₁=5-2=3 или у₂=5-3=2
Отевт (2;3) (3;2)