Прочитали нараспев красивые стихи.
Прочитали как? - Нараспев.
Слово Нараспев здесь очевидно наречие. В его составе мы замечаем предлог-приставку На и существительное Распев, а следовательно есть вероятность, что слово пишется раздельно. Но попробуем поставить падежный вопрос: Прочитали как? - На распев. Не совсем ясно, какое написание выбрать. Тогда проверим слово определением: Прочитали на веселый распев, на тихий распев. Вот теперь понятно, что определение здесь ставить нельзя - смысл теряется.
Следовательно наречие Нараспев пишем слитно.
Но конечно можно использовать в предложении форму винительного падежа существительного Распев с предлогом На:
Артисты собрались на распев перед концертом.
Здесь легко задается вопрос: Собрались на что? - На распев. А также есть возможность вставить определение: Собрались на очередной распев.
Следовательно сочетание предлога и существительного на распев пишется раздельно.