Если писать слово, как слышишь, то вот и получатся вот эти монстрики: ненавящего и ненавящево.
Но в русском языке, к счастью, не фонетический принцип правописания, а морфологический, то есть каждую морфему слова мы должны сохранить в едином виде, независимомо от ее произношения. Поэтому прежде чем писать слово, очень часто прибегаем к установлению его морфемного состава, чтобы понять, что есть что.
Разберем слово ненавязчиво на морфемы:
не-на-вяз-чив-о - приставка/приставка/корень/суффикс/суффикс
На стыке корневого согласного "з", который оглушается перед глухим "ч" сочетание звуков [сч] в произношении превращается в [щ']. Вспомним слово "счастье", которое как раз так и звучит : [щ'а с'т'й'э].
Наречие "ненавязчиво" образовано от прилагательного "ненавязчивый". Проверим написание корневого согласного словами: вязать, привязаться, отвязаться.
Гласный звук после сомнительного согласного помог его четко услышать.
А раз не- это приставка, плавно перешедшая из производящего прилагательного в наречие, то она пишется слитно:
навязчивый- ненавязчивый- ненавязчиво.
Слово "ненавязчиво" можно заменить синонимом без не-: без нажима, тактично, спокойно.
Чтобы написать частицу не раздельно нужно в контексте противопоставление, слова отнюдь, вовсе, далеко; отрицательные местоимения и наречия (никто, ничто, никем, нигде, никак и пр.)