43 - 2* 3√3 * 4 = (3√3)^2 - 2 * 3√3 * 4 + 4^2 = (3√3 - 4)^2
3√3 > 4 след. опускаем корень и квадрат
получится просто 3√3 - 4
х/(х - 2) - 7/(х + 2) = 8/(х² - 4)
а) Область допустимых значений: х∈(-∞; -2)U(-2; 2)U(2; +∞)
б) х · (х + 2) - 7(х - 2) = 8
х² + 2х - 7х + 14 = 8
х² - 5х + 6 = 0 - квадратное уравнение
в) Решение уравнения х² - 5х + 6 = 0
D = 25 - 24 = 1
х1 = (5 - 1)/2 = 2 не подходит, так как не находится в области допустимых значений
х2 = (5 + 1)/2 = 3 - годится
Ответ: х = 3
![1)= \frac{ \sqrt{x} (2+ \sqrt{x} -x)}{ \sqrt{x} ( \sqrt{x} -2)}= \frac {2+ \sqrt{x} -x}{\sqrt{x}-2} .](https://tex.z-dn.net/?f=1%29%3D+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7Bx%7D+%282%2B+%5Csqrt%7Bx%7D+-x%29%7D%7B+%5Csqrt%7Bx%7D+%28+%5Csqrt%7Bx%7D+-2%29%7D%3D+%5Cfrac++%7B2%2B+%5Csqrt%7Bx%7D+-x%7D%7B%5Csqrt%7Bx%7D-2%7D+.)
![2)= \frac{ \sqrt{x} (3-2\sqrt{x} -x)}{ \sqrt{x} ( \sqrt{x} +3)}= \frac {3-2\sqrt{x} -x}{\sqrt{x}+3} .](https://tex.z-dn.net/?f=2%29%3D+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7Bx%7D+%283-2%5Csqrt%7Bx%7D+-x%29%7D%7B+%5Csqrt%7Bx%7D+%28+%5Csqrt%7Bx%7D+%2B3%29%7D%3D+%5Cfrac++%7B3-2%5Csqrt%7Bx%7D+-x%7D%7B%5Csqrt%7Bx%7D%2B3%7D+.)
3)так как
(х-3)(х-4)=х²-7х+12, выполним змену переменной
х²-7х+13=t
Уравнение примет вид:
t²-(t-1)=1
t²-t=0
t(t-1)=0
t-=0 или t=1
х²-7х+13=0 или х²-7х+13=1
D=49-4·1349-52=-3<0 (х-3)(х-4)=0
уравнение не имеет х=3 или х=4
корней
Ответ. 3 ; 4
4)Аналогично
(х-3)(х-2)=х²-5х+6
х²-5х+7=t
Уравнение принимает вид:
t²-(t-1)=1
t²-t=0
t=0 или t=1
x²-5x+7=0 x²-5x+7=1
D=25-28<0 x²-5x+6=0
уравнение не имеет (х-3)(х-2)=0
корней х=3 или х=2
Ответ. 2 ; 3
5)
Выразим ху из второго уравнения и подставим в первое
ху=5-(х+y) (*)
x²+y²+5-(x+y)=7
Прибавим к обеим частям уравнения 2ху
(х+у)²+5-(х+у)=7+2·(5-(х+у)
(х+y)²+(x+y)-12=0
D=1=48=49
x+y=-4 или х+у=3
у=-4-х и подставим это в (*)
х·(-4-х)=5-(-4)
х²+4х+9=0
D=16-36<0 нет корней
у=3-х
х·(3-х)=5-3
х²-3х+2=0
D=9-8=1
x₁=(3-1)/2=1 или х₂=(3+1)/2=2
у₁=3-1=2 у₂=3-2=1
Ответ.(1;2) (2;1)
6) ху=(х+у) -1
х²+у²-(х+у)+1=3
х²+2ху+у²-(х+у)+1=3+2ху
(х+у)²-(х+у)=2+2(х+у)-2
(х+у)²-3(х+у)=0
х+у=0 или х+у=3
у=-х у=3-х
х·(-х)=-1 х·(3-х)=3-1
х²=1 х²-3х+2=0 D=1
х₁=1 или х₂=-1 или х₃=1 или х₄=2
тогда
у₁=-1 или у₂=1 или у₃=3-1=2 или у₄=3-2=1
Ответ. (1;-1) (-1;1) (1;2) (2;1)