1)нет
-6 = -8-14
-6=-22
Не равно
2) да
2=16-14
2=2
<u>Sin^4 a +Cos^4 a -2Sin^2 aCos^2 a</u> -4Sin^2 aCos^2 a =
=(Cos^2 a - Sin^2 a)^2 - Sin^2 2aCos^2 2a - Sin^2 2a = Cos 4a
1) Раз прямая, то достаточно 2 точки и линейку, ага?
2) Вот 2 точки и задали: первую непосредственно координатами А(-1;1), а про вторую сказали, что это центр окружности по уравнению ... .
Глядим на типовое уравнение окружности и выписываем координату центра: О(0;4).
3) А дальше составляем каноническое уравнение искомой прямой через заданные точки.
По настроению преобразуем его в общий вид 3х-у+4=0
Задание на знание трех тригонометрических формул, остальное арифметика:
Докажем более общее утверждение, откуда и получим нужный результат.
Вначале для удобства докажем лемму:
Лемма 1:
Для всех
,
.
Доказательство:
Предположим поначалу что
. Обозначим
и докажем что
.
Используя неравенство Бернулли получаем,
(для всех
)
Следовательно,
Откуда из теоремы о двух милиционерах выводим,
Следовательно,
Что и требовалось.
Осталось доказать лемму для
.
Так как
, мы можем воспользоваться уже тем что доказали ранее:
Откуда получаем,
Ч.Т.Д.
Утверждение: Пусть
, тогда
Доказательство:Пусть
число выполняющее
.
Для всех
выполняется,
А также,
Следовательно,
То есть,
Из
Леммы 1 следует:
Откуда при помощи теоремы о двух милиционерах получаем,
Ч.Т.Д.
Теперь с легкостью находим нужный нам предел: