А)
11111111111111111111111111111
1. (Log_9 (7-x) +1)Log_(3-x) 3 =1 ;
* * * ОДЗ: {7-x >0 ; 3-x >0 ; 3-x≠1.⇔{ x<3; x≠2.⇔x∈(-∞;2) U(2 ;3) * * *
Log_9 (7-x) +1= 1/ Log_(3-x) 3 ; * * * Log_a b = 1/Log_b a * * *
Log_9 (7-x) +Log_9 9= Log_3 (3-x) ; * * * Log_a b=Log_a^n b^n * * *
Log_9 9*(7-x)= Log_9 (3-x)² ;
9*(7-x) =(3-x)² ⇔x²+3x -54 =0⇒x₁=6 ; x₂=-9.
ответ : <span>-9.
-------
2. Log_3 3x +Log_3 (4x+1) =Loq_(4x</span>²+x) 9;
* * * ОДЗ: {x >0 ; 4x+1 >0 ; x(4x+1) ≠1 * * *
Log_3 3+Log_3 x+Log_3 (4x+1) =Loq_x(4x+1) 9
1+Log_3 x(4x+1) =1/Loq_9 x(4x<span>+1) ;
</span>1+Log_3 x(4x+1) =2/Loq_3 x(4x+1) ; * * * замена t =Loq_3 x(4x<span>+1) * * *
</span>1 +t =2/t ⇔t² +t -2 =0 ⇒t₁ = -2 ; t₂ =1.
а) Loq_3 x(4x+1) =-2 ⇒4x²+x -1/9 =0 ⇒ x₁ =-1/3 ∉ОДЗ ; x₂ =1/12<span>.
</span>б) Loq_3 x(4x+1) =1 ⇒4x²+x -3 =0 ⇒ x₃ =-1∉ОДЗ ; x₄ =3/4.
ответ : 1/12 ; 3/4.
-------
<span>3. Log_2 x/2 +Log_2 (21x-2) =2Log_x(21x -2) 8 ;
</span>* * * ОДЗ: {x >0 ; 21x-2 >0 ; x(21x-2) ≠1 * * *
Log_2 (x*(21x-2) - 1=2/Log_8 x(21x -2) ;
* * *Log_8 x(21x -2) =Log_2³ x(21x -2) =(Log_2 x(21x -2) )/3 * * *
Log_2 x(21x-2) -1=6/Log_2 x(21x -2) ; * * * замена t =Log_2 x(21x -2) * * *
t -1 = 6/t⇔ t²- t -6 =0 ⇒<span>t₁ = -2 ; t₂ =3.
</span>а) Loq_2 x(21x-2) =-2 ⇒21x²-2x +2 =0 не имеет действительных корней.
б) Loq_3 x(21x-2) =3 ⇒21x²-2x -3 =0 ⇒ x₁ =-1/3 ∉ОДЗ ; x₂ =3/7 <span>.</span>
ответ : 3/7 . * * * проверьте арифметику * * *
По теореме косинусов
5*5 +16*16 - 2* 5* 16 *cos(-120) =281+80= 361
Значит сторона равна 19
Ответ:
![2) y=7x+9, y=3+x\\7x+9=3+x => 7x-x=3-9 => 6x=-6 => x=-1\\y=7\cdot (-1)+ 9=-7+9=2; y=3+(-1)=3-1=2\\\\A(-1;2)](https://tex.z-dn.net/?f=2%29%20y%3D7x%2B9%2C%20y%3D3%2Bx%5C%5C7x%2B9%3D3%2Bx%20%3D%3E%207x-x%3D3-9%20%3D%3E%206x%3D-6%20%3D%3E%20x%3D-1%5C%5Cy%3D7%5Ccdot%20%28-1%29%2B%209%3D-7%2B9%3D2%3B%20y%3D3%2B%28-1%29%3D3-1%3D2%5C%5C%5C%5CA%28-1%3B2%29)
Строим графики по двум точкам: первая есть - точка пересечения A(-1;2)
![x=0: y=7\cdot 0+9 =9; y=3+0=3](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D0%3A%20y%3D7%5Ccdot%200%2B9%20%3D9%3B%20y%3D3%2B0%3D3)