1. а) а1=2; а2=6; а3=12; а100=10100
б) n(n+1)=132
n^2+n–132=0
Д=/1–4•1•(-132)=/529=23
n1=(-1+23)/2=11
n2=(-1-23)/2=-12 (не может являться Корнем)
Ответ: 132 является а11 данной прогрессии
2. а) х1=0; х2=2; х3=6; х20=380
б) n(n–1)=110
n^2–n–110=0
Д=/1–4•1•(-110)=/441=21
х1=(1+21)/2=11
х2=(1–21)/2=–10 (не может являться Корнем)
Ответ: 110 является х11 данной прогрессии
3. xn - арифметическая прогрессия с d=–4
yn - геометрическая прогрессия с q=1/2
a) 0; –4; –8;
–4; –2; –1;
б) y12=y1•q^11=–32•1/2048=–1/64
4. Арифметическая прогрессия с a1=100; d=50. Найти S10
2a1+9d
S10 = ----------- • 10 = (2•100+9•50)•5=
2
= 3250
Ответ: через 10 недели будет сумма 3250 рублей
5. а1=12; d=3; an=99; Sn-?
Найдём сколько всего членов в прогрессии:
an=a1+d(n–1)=12+3n–3=9+3n
9+3n=99
3n=90
n=30
2a1+29d
S30 = ------------- • 30=(2•12+29•3)•15=
2
= 3330
6. S4=–40; q=–3; S8-?
b1•(q^4–1) b1•80
S4 = --------------- = ---------
q–1 –4
b1•80
-------- = –40
-4
b1•80=160
b1=2
2•6560
S8 = ------------ = – 3280
–4
а)=6х(2степени)-9х-4х-6-6х(2степени)=2х-18
-15х=-18-6
-15х=-12
х=12/15
х=4/5
б)=3х-5х=1/5-1/6-2/1
-2х=6/30-5/30-60/30
-2х=-59/30
-2х=-1*29/30
х=59/60
Не уверенна)
скорость -первая производная пути от времени получаем: v(t)=4x^3-x. подставляем значение: v(2)=4*2^3-2=4*8-2=32-2=30(м/c).
Постарался, на сколько возможно, показать процесс построения.