Question

X^2-y^2=3 решите в целых числах уравнение

Answer 1

x²-y²=3  ⇒  (x-y)(x+y)=3

Раз решаем в целых числах, то имеет место быть следующая совокупность систем:

$\left[\begin{array}{I} +\left\{\begin{array}{I} x-y=3 \\ x+y=1 \end{array}} \\ +\left\{\begin{array}{I} x-y=1 \\ x+y=3 \end{array}} \\ +\left\{\begin{array}{I} x-y=-3 \\ x+y=-1 \end{array}}\\ +\left\{\begin{array}{I} x-y=-1 \\ x+y=-3 \end{array}} \end{array}} \ \Leftrightarrow \ \left[\begin{array}{I} x=2 \ \Rightarrow \ y=-1 \\ x=2 \ \Rightarrow \ y=1 \\ x=-2 \ \Rightarrow \ y=1 \\ x=-2 \ \Rightarrow \ y=-1 \end{array}}$

Ответ: (2; 1), (2; -1), (-2; 1), (-2; -1)