Разложим уравнения на множители.
Для записи
![\frac{x+20}{500}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bx%2B20%7D%7B500%7D%20)
в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на
![\frac{24}{24}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B24%7D%7B24%7D%20)
:
![\frac{x+20}{500} * \frac{24}{24} - \frac{x}{480} = \frac{3,75}{100}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bx%2B20%7D%7B500%7D%20%2A%20%20%5Cfrac%7B24%7D%7B24%7D%20-%20%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B480%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B3%2C75%7D%7B100%7D%20)
Для записи
![- \frac{x}{480}](https://tex.z-dn.net/?f=-%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B480%7D%20)
в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на
![\frac{25}{25}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B25%7D%7B25%7D%20)
:
![\frac{x+20}{500} * \frac{24}{24} - \frac{x}{480} * \frac{25}{25} = \frac{3,75}{100}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bx%2B20%7D%7B500%7D%20%2A%20%20%5Cfrac%7B24%7D%7B24%7D%20-%20%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B480%7D%20%2A%20%20%5Cfrac%7B25%7D%7B25%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B3%2C75%7D%7B100%7D%20)
Запишем каждое выражение с общим знаменателем 12000, умножив на подходящий множитель 1:
![\frac{(x+20)*24}{12000} - \frac{x*25}{12000} = \frac{3,75}{100}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%28x%2B20%29%2A24%7D%7B12000%7D%20-%20%20%5Cfrac%7Bx%2A25%7D%7B12000%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B3%2C75%7D%7B100%7D%20)
Скомбинируем числители с общим знаменателем:
![\frac{(x+20)*24-(x*25)}{12000} = \frac{3,75}{100}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%28x%2B20%29%2A24-%28x%2A25%29%7D%7B12000%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B3%2C75%7D%7B100%7D%20)
Упростим числитель:
![\frac{-x+480}{12000} = \frac{3,75}{100}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-x%2B480%7D%7B12000%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B3%2C75%7D%7B100%7D%20)
Упростим с вынесением множителя:
![- \frac{x-480}{12000}= \frac{3,75}{100}](https://tex.z-dn.net/?f=-%20%5Cfrac%7Bx-480%7D%7B12000%7D%3D%20%5Cfrac%7B3%2C75%7D%7B100%7D%20%20)
Решим относительно
![x](https://tex.z-dn.net/?f=x)
.
Умножаем обе части уравнения на 12000:
![-(x-480)= \frac{3,75}{100} *(12000)](https://tex.z-dn.net/?f=-%28x-480%29%3D%20%5Cfrac%7B3%2C75%7D%7B100%7D%20%2A%2812000%29)
Упростим правую часть:
![-(x-480)=450](https://tex.z-dn.net/?f=-%28x-480%29%3D450)
Применяем распределительный (дистрибутивный) закон:
![-x+480=450](https://tex.z-dn.net/?f=-x%2B480%3D450)
Переместим все члены, содержащие
![x](https://tex.z-dn.net/?f=x)
, в правую часть уравнения.
Поскольку 480 не содержит искомую переменную, переместим его в правую часть уравнения, вычитая 480 из обоих частей:
![-x=-480+450](https://tex.z-dn.net/?f=-x%3D-480%2B450)
Складываем
![-480](https://tex.z-dn.net/?f=-480)
и
![450](https://tex.z-dn.net/?f=450)
, получая
![-30](https://tex.z-dn.net/?f=-30)
:
![-x=-30](https://tex.z-dn.net/?f=-x%3D-30)
Умножаем каждый член в
![-x=-30](https://tex.z-dn.net/?f=-x%3D-30)
на
![-1](https://tex.z-dn.net/?f=-1)
.
Умножаем каждый член в
![-x=-30](https://tex.z-dn.net/?f=-x%3D-30)
на
![-1](https://tex.z-dn.net/?f=-1)
:
![-x*-1=-30*-1](https://tex.z-dn.net/?f=-x%2A-1%3D-30%2A-1)
Упростим
![-x*-1](https://tex.z-dn.net/?f=-x%2A-1)
:
![x=-30*-1](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D-30%2A-1)
Умножив
![-30](https://tex.z-dn.net/?f=-30)
на
![-1](https://tex.z-dn.net/?f=-1)
, получим
![30](https://tex.z-dn.net/?f=30)
:
![x=30](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D30)
По т. Виетта х₁ *х₂ = а х₁+х₂ = 13
Составим систему
х₁+х₂=13
х₁-х₂=7
Способом сложения
2х₁=20; х₁=10
х₂ = 3
а = 10*3=30
раз 2 корень уравнения значит его можно подставить в уравнение и получить верное равенство
4+6+р=0
р=-10
С учетом этого уравнение примет вид
x^2+3x-10=0
По теореме Виета его второй корень равен -5.
Возьмем скорость пешехода х, а скорость велосипедиста 5х.
Расстояние до встречи - у.
Когда выехал велосипедист пешеход прошел пешеход прошел у-8 км, а велосипедист у км
Уравниваем по времени. Получается:
(у-8) / х = у / 5х
Сокращаем:
5(х-8) = х
х = 10
Ответ: 10