Question

Сделать весь номер, что на фото

Answer 1

1)
$C_{10}^3={10!\over{3!7!}}=10*4*3=120$

2)
Каждая прямая проходит ровно через 2 из этих точек
$C_8^2={8!\over2!6!}=7*4=28$

3)
$C_{11}^3={11!\over3!8!}=11*5*3=165$

4)
$C_{11}^6={11!\over6!5!}=7*2*3*11=42*11=462$

5)
$C_9^3*C_7^2={9!\over6!3!}{7!\over5!2!}=7*4*3*3*7=84*21=1764$

6)
Должно быть 3 "дупели" из 6 возможных, остальные 7-3=4 из 28-6=22
$C_6^3*C_{22}^4={6!\over3!3!}{22!\over4!18!}=4*5*19*5*7*11=100*19*77=146300$

7)
а)
$C_4^1C_{32}^9=4*{32!\over9!21!}=4*22*23*24*25*26*9*2*29=16481836800$

б)
Это будет в точности: все способы выбрать 10 из 36 - способы выбрать 10 из 32 (когда нет тузов)
$C_{36}^{10}-C_{32}^{10}={36!\over10!26!}-{32!\over10!22!}=27*28*29*31*11*34-\\-23*24*5*26*29*31=29*31(282744-71760)=\\=210984*899=189674616$