Question

Сколько существует трёхзначных чисел, у которых все цифры разные?

Answer 1

Если обозначить 3-х значное число XYZ, то в сотнях "Х" могут присутствовать цифры от 1 до 9, т.е. 9 цифр. Ноль не может, т.к. чисто тогда будет 2-х значным.

В десятках "Y" могут присутствовать цифры от 0 до 9, т.е. 10 цифр, но минус одна цифра, которая будет в сотнях "Х", т.е. 9 цифр.

В единицах "Z" могут присутствовать цифры от 0 до 9, т.е. 10 цифр, но за минусом по одной цифре с сотнях и десятках, так как в противном случае цифры будут повторяться т.е. 8 цифр.

Перемножаем к-во цифр: 9*9*8=648 чисел.

Answer 2

Решение:

Разряд единицы - возможные значения: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 (10 значений).

Разряд десятки - возможные значения: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 (10 значений).

Разряд сотни - возможные значения: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 (9 значений).

Чтобы числа состояли из разных цифр мы берем на 1 значение меньше.

9 * 9 * 8 = 648 чисел.

Ответ: 648 чисел.

Answer 3

Количество таких чисел можно определить пользуясь формулой числа размещений.А=в!/(в-с­<wbr />)!.В нашем случае в=10( 10 цифр),с=3(3 цифры различные в числе) Значит А=10!/(10-3)!=10!/7!­<wbr />=8*9*10=720.Но в нашем случае нужно отминусовать комбинации из трёх цифр,начинающихся на 0.Таких комбинаций 1*9*8( воспользуемся ответом Павел 60,где он умножает 9*9*8 для нахождения количества таких чисел,то для одной первой цифры будет 1*9*8 вариантов)Далее 720-72=648.Ответ-648 чисел.