Question

Приведите пример четырёхзначного числа, произведение цифр (см) Как решить?

а) Приведите пример четырёхзначного числа, произведение цифр которого в 21 раз больше суммы цифр этого числа.

б) Существует ли такое четырёхзначное число, произведение цифр которого в 245 раз больше суммы цифр этого числа?

в) Найдите все четырёхзначные числа, произведение цифр которых в 19,6 раз больше суммы цифр этого числа.

Answer 1

а) Поскольку в части (а) требуется всего лишь привести пример, то я не буду подробно останавливаться на способе нахождения нужного числа. Это, к примеру, может быть число 7652. Для проверки:

(7*6*5*2)/21 = (7 + 6 + 5 + 2).

б) Допустим, такое число, состоящее из цифр a, b, c и d, отличных от нуля, существует. Тогда

a*b*c*d = 245*(a + b + c + d), или

a*b*c*d = 5*7*7*(a + b + c + d).

Очевидно, что три цифры из четырех в этом случае обязательно равны 5, 7 и 7, тогда

245d = 245*(5 + 7 + 7 + d) или

d = 19 + d, что невозможно.

Таким образом, не существует четырёхзначного числа, произведение цифр которого в 245 раз больше суммы цифр этого числа.

в) По условию a*b*c*d = 19,6*(a + b + c + d). Умножим обе части равенства на 5 и получим

5*a*b*c*d = 98*(a + b + c + d) или

5*a*b*c*d = 2*7*7*(a + b + c + d).

Очевидно, две цифры искомых чисел равны 7, то есть

5*49*c*d = 2*49*(7 + 7 + c + d) или

5*с*d = 28 + 2c + 2d, откуда

с = (28 + 2d)/(5d - 2).

А натуральное значение с возможно только при d, равном 4. В этом случае с = 2.

Таким образом, искомые числа это - 2477, 2747, 2774, 4277, 4727, 4772, 7247, 7274, 7427, 7472, 7724, 7742.