Трапеция АВСД, ВС=8, АД=18.
АД+ВС=АВ+СД=8+18=26 ---> AB=CD=26:2=13
ΔABH (BH перпенд-но AD): AH=(AD-DC)/2=(18-8)/2=5
BH²=AB²-AH²=169-25=144, BH=12
S(трапеции)=(AD+BC)/2*(BH)=26/2*(12)=13*12=156
∠ВСА=∠САD=42 градуса (т.к. эти углы накрест лежащие);
Т.к. АС - биссектрисса ∠ВАD, то ∠ВАС=∠САD=42 градуса.
Рассм. треуг. АВС:
∠А=42 градуса, ∠С=42 градуса, ∠В=180-42-42=96 градусов.
Ответ: 96 градусов.
Второй катет находим по теореме синусов.
<A треугольника равен 30°, значит <O равен 60°.
ОК/sin30°=AK/sin60°
ОК/½=29√3/(√3/2)
OK=29
Гипотенузу находим по теореме Пифагора
AO^2=AK^2+OK^2
AO^2=2523+841
AO^2=3364
AO=58
Пусть ∠ СMB= α ; тогда ∠ СMA=(π– α )
Из треугольника СМВ по теореме косинусов
(BC)2=82+102–2·8·10·cos α
Из треугольника AМC по теореме косинусов
(AC)2=42+82–2·4·8·cos( π – α)
Складываем
(BC)2+(AC)2=82+102–2·8·10·cos α +
+42+82–2·4·8·cos( π – α)
По теореме Пифагора
BC2+AC2=AB2=(4+10)2=142
142=82+102–2·8·10·cos α +
+42+82–2·4·8·cos( π – α);
142=82+102–2·8·10·cos α +
+42+82+2·4·8·cos α ⇒
cos α =1/2
α = 60 °