А) =x^2-3x-5x+15=x(x-3)-5(x-3)=(x-3)(x-5)
б) =x^2+x+2x+2=x(x+1)+2(x+1)=(x+1)(x+2)
в) =x^2-2x-3x+6=x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3)
г) =x^2+3x+5x+15=x(x+3)+5(x+3)=(x+3)(x+5)
д) =p(x+y)-5(x+y)=(x+y)(p-5)
е) =-(n-m)+(n-m)y=(n-m)(-1+y)=(n-m)(y-1)
ж) =6x+42+xy+7y=6(x+7)+y(x+7)=(x+7)(6+y)
Можно и так:
(Х/2 - 7767):100 + Х=8095734
Х=8055534
Докажем методом математической индукции
1) База индукции: n = 2![2\cdot 2^3-3\cdot 2^2+2=6~\vdots~6](https://tex.z-dn.net/?f=2%5Ccdot%202%5E3-3%5Ccdot%202%5E2%2B2%3D6~%5Cvdots~6)
2) Предположим что и для
выражение ![(2k^3-3k^2+k)~\vdots~6](https://tex.z-dn.net/?f=%282k%5E3-3k%5E2%2Bk%29~%5Cvdots~6)
3) Индукционный переход: ![n=k+1](https://tex.z-dn.net/?f=n%3Dk%2B1)
![2(k+1)^3-3(k+1)^2+(k+1)=(k+1)(2(k+1)^2-3(k+1)+1)=\\ \\ =(k+1)(2k^2+4k+2-3k-3+1)=(k+1)(2k^2+k)=\\ \\ =2k^3+3k^2+k=(\underbrace{2k^3-3k^2+k}_{div~6})+6k^2](https://tex.z-dn.net/?f=2%28k%2B1%29%5E3-3%28k%2B1%29%5E2%2B%28k%2B1%29%3D%28k%2B1%29%282%28k%2B1%29%5E2-3%28k%2B1%29%2B1%29%3D%5C%5C%20%5C%5C%20%3D%28k%2B1%29%282k%5E2%2B4k%2B2-3k-3%2B1%29%3D%28k%2B1%29%282k%5E2%2Bk%29%3D%5C%5C%20%5C%5C%20%3D2k%5E3%2B3k%5E2%2Bk%3D%28%5Cunderbrace%7B2k%5E3-3k%5E2%2Bk%7D_%7Bdiv~6%7D%29%2B6k%5E2)
Первое слагаемое делится по предположению (пункт 2), ну а второе слагаемое делится на 6 тоже, т.к. имеется сомножитель 6. Следовательно,
для всех натуральных ![n>1](https://tex.z-dn.net/?f=n%3E1)
Второй способ.
Разложим данное выражение на множители
![2n^3-3n^2+n=n(2n^2-3n+1)=n(2n^2-2n-n+1)=\\ \\ =n(2n(n-1)-(n-1))=n(n-1)(2n-1)](https://tex.z-dn.net/?f=2n%5E3-3n%5E2%2Bn%3Dn%282n%5E2-3n%2B1%29%3Dn%282n%5E2-2n-n%2B1%29%3D%5C%5C%20%5C%5C%20%3Dn%282n%28n-1%29-%28n-1%29%29%3Dn%28n-1%29%282n-1%29)
Среди двух последовательных чисел обязательно найдется четное и нечетное числа и
- нечетное, поэтому
делится на 6 при натуральных ![n>1](https://tex.z-dn.net/?f=n%3E1)