Question

Найти отстрый угол между прямой x=9+t, y=5-2t, z=-1-t и плоскостью 4x-2y+2z+7=0

Answer 1

Синус угла между прямой и плоскостью можно найти через направляющий вектор прямой и  нормальный вектор плоскости.

Направляющий вектор  прямой составляют из коэффициентов при параметре t в параметрическом уравнении прямой. В данном случае он равен а=(1;-2;-1).
Нормальный вектор плоскости составляют из коэффициентов при переменных в уравнении плоскости: n=(4;-2;2)

Подставим в формулу (формула во вложении):
sin α=|4+4-2|/(√1+4+1*√16+4+4)=6/12=1/2
α=30 uhflecjd