Областью определения является пересечение областей определения функций корень(2x-1) и корень(<span>2*ax - 4x^2-a)
</span>Из первой функции : 2x-1 >= 0, x >= 1/2
Выражение 2*ax - 4x^2-a - квадратичная функция, ветви параболы вниз. Тогда, необходимые условия : кв. функция 1) имеет один корень и х >=1/2, или 2) имеет два корня и больший из них равен 1/2
D = (2a)^2 - 16a = 4a(a - 4)
1) D = 0; 4a(a - 4) = 0
1.1) a = 0: - 4x^2 = 0; x = 0; не подходит
1.2) a = 4: 8x - 4x^2-4 = 0; (х-1)^2 = 0; x = 1; подходит
2) D > 0; 4a(a - 4) > 0 a Є (-00; 0) U (4; +00)
x1,2 = (-2a +- корень(4a(a - 4)) ) / -8 = (a +- корень(a(a - 4)) ) / 4
x1,2 = 1/2
(a +- корень(a(a - 4)) ) / 4 = 1/2
(+- корень(a(a - 4)) ) ^ 2 = (2 - a) ^ 2
a ^ 2 - 4a = 4 + a ^ 2 - 4a
0 = 4
нет решений
Ответ : при а = 4
<span>Логарифм единицы.<span>loga1=0 Логарифм единицы равен нулю ( а>0, a≠1).</span>Примеры. Вычислить:<span>1) log71=0, 2) lg1=0, 3) ln1=0,</span><span>так как 70=1. так как 100=1. так как е0=1.</span><span>4) 5<span>2log</span><span>51</span>=5<span>2∙0</span>=50=1. 5) 4<span>3lg1</span>=4<span>3∙0</span>=40=1. 6) 8<span>5ln1</span>=8<span>5∙0</span>=80=1.</span> e<span>3+5lg1</span>=e<span>3+5∙0</span>=e3. 10<span>6ln1-2</span>=10<span>6∙0-2</span>=10-2=0,01. 3<span>5lg1+4</span>=3<span>5∙0+4</span>=34=81.Решить уравнение.<span>1) log2(x+4)=log81; 2) log3(x-1)+5log181=log12(5∙0,2);</span><span>log2(x+4)=0; log3(x-1)+5∙0=log121;</span><span>x+4=20; log3(x-1)=0;</span><span>x+4=1; x-1=30;</span>x=1-4; x-1=1;<span>x=-3. x=2.</span>3) lg (2x+1) -7log21=ln1;lg (2x+1) -7∙0=0;lg (2x+1)=0;<span>2x+1=100;</span>2x+1=1;2x=0;x=0.</span><span>11.4.4. Натуральный логарифм<span>Логарифм по основанию е (Неперово число е≈2,7) называют натуральным логарифмом.</span><span>ln7=loge7, ln7 – натуральный логарифм числа 7.</span>Примеры.Вычислить, используя определение логарифма.<span>1) lne². По определению натуральный логарифм числа e² — это показатель степени, в которую нужно возвести число е, чтобы получить число е². Очевидно, что это число 2.</span> lne²=2.<span>2) ln (1/e). По определению натуральный логарифм числа 1/е — это показатель степени, в которую нужно возвести число е, чтобы получить 1/е. Очевидно, что это число -1, так как е-1=1/е.</span>ln (1/e)=-1.<span>3) lne3+lne4=3+4=7.</span><span>4) lne-ln (1/e2)=1- (-2)=1+2=3.</span>Вычислить, применив основное логарифмическое тождество: и формулу возведения степени в степень: <em>(am)n=amn=(an)m </em>.<span>1) eln24=24.</span><span>2) e2ln11=(eln11)2=112=121.</span><span>3) e-ln20=(eln20)-1=20-1=1/20=0,05.</span><span>4) (e4)ln5=(eln5)4=54=625.</span>Упростить, применив основное логарифмическое тождество: формулу возведения степени в степень: <em>(am)n=amn=(an)m </em>;формулу произведения степеней с одинаковыми основаниями: <em>am∙an=am+n </em>и формулу возведения в степень произведения: <em>(a∙b)n=an∙bn</em>.<span>1) eln4+2=eln4∙e2=4∙e2=4e2.</span><span>2) e1+ln3=e1∙eln3=e∙3=3e.</span><span>3) (e4+ln5)2=(e4∙eln5)2=(e4∙5)2=e4∙2∙52=e8∙25=25e8.</span><span>4) (eln2+3)4=(eln2∙e3)4=(2∙e3)4=24∙e3∙4=16e12.</span>Упростить, применив основное логарифмическое тождество: <span> формулу возведения степени в степень: <em>(am)n=amn=(an)m </em>; </span><span>формулу частного степеней с одинаковыми основаниями: <em>am:an=am-n </em>и </span>формулу возведения в степень произведения: <em>(a∙b)n=an∙bn</em>.<span>1) e2-ln3=e2:eln3=e2:3=e2/3.</span><span>2) e1-ln5=e1:eln5=e:5=e/5=0,2e.</span><span>3) (e5-ln10)3=(e5:eln10)3=(e5:10)3=(0,1e5)3=0,13∙e5∙3=0,001e15.</span><span>4) (e3-ln2)4=(e3:eln2)4=(e3:2)4=(0,5e3)4=(0,5)4∙(e3)4=0,0625e12.</span> </span><span>11.4.3. Десятичный логарифм<span>Логарифм по основанию 10 называют десятичным логарифмом и при написании опускают основание 10 и букву «о» в написании слова «log».</span><span>lg7=log107, lg7 – десятичный логарифм числа 7.</span>Примеры. Вычислить:lg10; lg100; lg1000; lg0,1; lg0,01; lg0,001.<span>1) lg10=1, так как 101=10.</span><span>2) lg100=2, так как102=100.</span><span>3) lg1000=3, так как 103=1000.</span><span>4) lg0,1=-1, так как 10-1=1/10=0,1.</span><span>5) lg0,01=-2, так как 10-2=1/102=1/100=0,01.</span><span>6) lg0,001=-3, так как 10-3=1/103=1/1000=0,001.</span>Найти значение выражения: 10lg8; 10lg4+10lg3,5; 105lg2; 100lg3; 10lg5+2; 10lg60-1.Используем:основное логарифмическое тождество:<span>(см. предыдущий урок 11.4.2. «Примеры на основное логарифмическое тождество»здесь)</span>формулу произведения степеней с одинаковыми основаниями: am∙an=am+n,формулу частного степеней с одинаковыми основаниями: am:an=am<span>— </span>n<span>1) 10lg8=8</span><span>2) 10lg4+10lg3,5=4+3,5=7,5.</span><span>3) 105lg2=(10lg2)5=25=32.</span><span>4) 100lg3=(102)lg3=(10lg3)2=32=9.</span><span>5) 10lg5+2=10lg5∙102=5∙100=500.</span><span>6) 10lg60-1=10lg60:101=60:10=6.</span>Решить уравнение.<span>1) lgx=10lg30-1.</span>Упростим правую часть равенства как в предыдущих примерах.<span>lgx=10lg30:101;</span><span>lgx=30:10;</span>lgx=3;<span>x=103;</span>x=1000.<span>2) lg (x+3)=2.</span><span>x+3=102;</span>x+3=100;x=100-3;x=97.<span>3) lg (x+5)=-1.</span><span>x+5=10-1;</span>x+5=0,1;x=0,1-5;x=-4,9.</span><span>11.4.2. Примеры на основное логарифмическое тождество<span> Это основное логарифмическое тождество.</span><span>Это тождество следует из определения логарифма: так как логарифм – это показатель степени (n), то, возводя в эту степень число а, получим число b.</span>Примеры.Вычислить: <span>При решении используем формулу возведения степени в степень: (am)n=amn=(an)m и основное логарифмическое тождество.</span><span>Найти значение выражения: </span><span>Используем формулу произведения степеней с одинаковыми основаниями: am∙an=am+n </span>и основное логарифмическое тождество.Найти значение выражения:<span>Используем формулу частного степеней с одинаковыми основаниями: am:an=am<span>— </span>n</span><span>и основное логарифмическое тождество.</span></span><span>11.4.1. Определение логарифма<span>Логарифмом числа b по основанию а (logab) называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.</span><span>logab=n, если an=b. Примеры: 1) log28=3, т. к. 23=8;</span><span>2) log5(1/25)=-2, т. к. 5-2=1/52=1/25; 3) log71=0, т. к. 70=1.</span> Вычислить:<span>1) log464+log525. Используем значения степеней: 43=64, 52=25 и определение логарифма.</span><span>log464+log525=3+2=5.</span><span>2) log2log381. Используем значения степеней: 34=81, 22=4 и определение логарифма.</span><span>log2log381=log24=2.</span><span>3) log5log9log2512. Используем значения степеней: 29=512, 50=1 и определение логарифма.</span><span>log5log9log2512=log5log99=log51=0.</span>Решить уравнение.<span>1) log7x=2. По определению логарифма составим равенство: x=72, отсюда х=49.</span><span>2) log3(x-5)=2.</span>По определению логарифма:<span>х-5=32;</span>х-5=9;х=9+5;<span>х=14.</span><span>3) |log6(x+4)|=2.</span>Освободимся от знака модуля.или log6(x+4) =2;x+4=62;x+4=36;x=36-4;x=32.
</span>
