Question

Найдите сумму всех значений k, при каждом из которых корни уравнения 7x^ 2 +(5k^2-8k-13)x-k^4=0 являются противоположными числами

Answer 1

Решение:
Задание можно решить по теореме Виета:
х1+х2=-р
х1*х2=q
 И кроме того должно соблюдаться условие:
х1=-х2
Зная это равенство можно подставить вместо х1, х2, тогда:
-х2+х2=-р  или: 0=-р
-х2*х2=q    или -х²=q
Подставим значения (р) и (q): 
-(5k²-8k-13)=0
-k^4=-x^2
Решим первое уравнение:
-5k²+8k+13=0  Умножим уравнение на (-1)
5k²-8k-13=0
k1,2=(8+-D)/2*5
D=√(64-4*5*-13)=√(64+260)=√324=18
k1,2=(8+-18)/10
k1=(8+18)/10=26/10=2,6
k2=(8-18)/10=-10/10=-1
Подставим значения (k) в выражение: -k^4=-x^2  , но прежде умножим левую и правую часть этого выражения на (-1):
k^4=x^2
2,6^4=x^2 отсюда:
х1,2=+-2,6²
х1=6,76
х2=-6,76

(-1)^4=x^2
1=x^2
x3,4=+-√1
x3=1
x4=-1
Значения всех корней вычислять, как видно из условия задачи необязательно, необходимо найти сумму всех значений k
Сумма значений k равна:
2,6+(-1)=1,6

Ответ: 1,6