1)x<-1
x²-4x+3+x²-5x+4-x+1=0
2x²-10x+8=0
x²-5x+4=0
x1+x2=5 U x1*x2=4
x1=1-не удов усл
х2=4-не удов усл
2)-1≤х≤3
-x²+4x-3-x²+5x-4-x+1=0
-2x²+8x-6=0
x²-4x+3=0
x1+x2=4 U x1*x2=3
x1=1
x2=3
3)3<x<4
x²-4x+3-x²+5x-4-x+1=0
0=0
4)x≥4
x²-4x+3+x²-5x+4-x+1=0
2x²-10x+8=0
x²-5x+4=0
x1+x2=5 U x1*x2=4
x1=1-не удов усл
х2=4
Ответ х={1;3;4}
2номер
1)c2-b2-5c2+b2=-4c2
5номер
А)4a2-b4
Б)(-5x3)2=-25x6
В)(y-b)4
6номер
А)(9a-0.3c2)(9a+0.3c2)
Б)b2+16b+64-4b2=-3b2+16b+64
В)(a3-b)(a6+ab+b2)
номер4
4-2x+x2-1.5x-x2=4
-1.5x=0
X=0
|4x^2+35x+38|>|12x^2+33x+32|
Рассмотрим оба квадратных уравнения и проверим их на знаки. Для этого воспользуемся свойствами квадратного уравнения, а именно найдём дискриминанты:
4x^2+35x+38=0
Д=35^2-4*4*38=1225-608=617>0
значит уравнение имеет два корня( парабола пересекает ось Ох 2 раза). значит функция меняет знаки, в зависимости от х.
12x^2+33x+32=0
Д=33^2-4*12*32=1089-1536<0
значит уравнение не имеет корней( парабола лежит выше оси Ох так как её ветки направлены вверх). значит функция принимает только 1 знак "+", который не зависит от х. Значи знак модуля можно снять:
|4x^2+35x+38|>12x^2+33x+32
Такие неравенства с модулем открываются как совокупность "[" ( не путать с системой "{" )
итак Совокупность двух неравенств:
4x^2+35x+38>12x^2+33x+32
[
4x^2+35x+38<-(12x^2+33x+32)
Своим подобные и открываем скобки:
8x^2-2x-6<0
[
4x^2+35x+38<-12x^2-33x-32
Сокращаем на 2 и своим подобные:
4x^2-x-3<0
[
16x^2+68x+70<0
Сокращаем на 2:
4x^2-x-3<0
[
8x^2+34x+35<0
Находим корни первого уравнения:
Д=1+48=49
х1=1; х2=-3/4
Находим корни второго уравнения:
Д=1156-1120=36
х1=-5\2
х2=-7\4
Решаем методом интервалов, получаем:
хє(-3\4;1)
хє(--5/2;-7\4)
Так как это совокупность, то объединение этих решений и есть решение всего неравенства:
Ответ: хє (--5/2;-7\4) U ( -3\4;1)
Π/3+πn<x<π/2+πn,n∈z
x∈(<span>π/3+πn;π/2+πn,n∈z)</span>