Выразим все через функции половинного аргумента
(2-a)*2sin(x/2)cos(x/2) + (2a+1)(cos^2(x/2)-sin^2(x/2)) < 25sin^2(x/2)+25cos^2(x/2)
(4-2a)sin(x/2)cos(x/2) + cos^{2}(x/2)(2a+1-25) + sin^{2}(x/2)(-2a-1-25) < 0
Делим все на cos^2(x/2)
(4-2a)*tg(x/2) + (2a-24) + (-2a-26)*tg^2(x/2) < 0
Делим все на -2, при этом меняется знак неравенства
(a+13)*tg^2(x/2) - (2-a)*tg(x/2) - (a-12) > 0
1) При а = -13 будет
-(2 + 13)
tg(x/2)
- (-13 - 12) > 0
-15
tg(x/2)
+25 > 0
15tg(x/2) < 25
tg(x/2)
< 5/3
-pi/2 + pi*k < x/2 < arctg(5/3) + pi*k
x1 ∈ (-pi + 2pi*k; 2arctg(5/3) + 2pi*k)
2) При a=/= -13 будет квадратное неравенство относительно
tg(x/2)
Замена tg(x/2) = t
(a+13)*t^2 - (2-a)*t - (a-12) > 0
D = b^2 - 4ac = (2-a)^2 - 4(a+13)(-(a-12)) = 4 - 4a + a^2 + 4(a^2+a-156) =
= 5a^2 - 4*156 + 4 = 5a^2 - 620 = 5(a^2 - 124) = 5(a - √124)(a + √124)
При D = 0, то есть при a = -√124 и при а = √124 слева будет полный квадрат, который больше 0 при любых t, кроме
t = tg(x/2) =/= -b/(2a) = (2 - a)/(2a + 26)
x21 =/= 2arctg [(2 + √124)/(-2√124 + 26)] + 2pi*n
x22 =/= 2arctg [(2 - √124)/(2√124 + 26)] + 2pi*n
2 -
√124
< 0, а 26 - 2√124 > 0, поэтому x22 < x21
x2 ∈ (-pi + 2pi*n; x22) U (x22; x21) U (x21; pi + 2pi*n)
3) При D > 0, то есть при a < -√124 U a >
√124
будет
t1 = tg(x/2) = (2-a - √(5a^2 - 620) ) / (2a + 26)
x31 = 2arctg [(2-a - √(5a^2 - 620) ) / (2a + 26)] + 2pi*m
t2 = tg(x/2) = (2-a + √(5a^2 - 620) ) / (2a + 26)
x32 = 2arctg [(2-a + √(5a^2 - 620) ) / (2a + 26)] + 2pi*m
x3 ∈ (-pi + 2pi*m; x31) U (x32; pi + 2pi*m)
4) При D < 0, то есть при -√124 < a < √124 будет вот что.
У уравнения слева корней нет, поэтому неравенство верно при любом t,
то есть при всех x, при которых определен tg(x/2)
x4 ∈ (-pi + 2pi*h; pi + 2pi*h)
Ответ: При
а = -13
x1 ∈ (-pi + 2pi*k; 2arctg(5/3) + 2pi*k)
При
a = -√124 и при а = √124
x21 =/= 2arctg [(2 + √124)/(-2√124 + 26)] + 2pi*n
x22 =/= 2arctg [(2 - √124)/(2√124 + 26)] + 2pi*n
x2 ∈ (-pi + 2pi*n; x22) U (x22; x21) U (x21; pi + 2pi*n)
При a < -13 U -13 < a < -√124 U a >
√124
x31 = 2arctg [(2-a - √(5a^2 - 620) ) / (2a + 26)] + 2pi*m
x32 = 2arctg [(2-a + √(5a^2 - 620) ) / (2a + 26)] + 2pi*m
x3 ∈ (-pi + 2pi*m; x31) U (x32; pi + 2pi*m)
При -√124 < a < √124
x4 ∈ (-pi + 2pi*h; pi + 2pi*h)
Очень непростое неравенство получилось.
Примем за х количество рабочих во втором цехе и составим уравнение по условию задачи
1,5х+х+(1,5х+150)=310
1,5x+x+1.5x+150=310
4x=310-150
4x=160
x=40 чел. - работает во втором цехе
1,5*40=60 чел. - работает в первом цехе
1,5*40+150=210 чел. - работает в третьем цехе
3x(x-7)-x(4+3x)=5
3x²-21x-4x-3x²=5
-25x=5
x=5/-25
x=-0,2
Ответ:
cos a - cos a -ctga - ctg a
косинусы сокращаются и минус катангенс минут катангенс будет - 2ctg a
Объяснение:
