Question

В некотором государстве 10 городов и 20 дорог авиалинии есть между двумя городами в том и только в том случае если между ними Нет дороги сколько авиалиний в таком государстве

Answer 1

Найдём общее количество пар городов. Оно равно числу комбинаторных сочетаний из 10 по 2:

$C_{10}^2=\dfrac{10!}{(10-2)! \cdot 2!}=\dfrac{8! \cdot 9 \cdot 10}{ 8! \cdot 2}=\dfrac{ 9 \cdot 10}{2}=\dfrac{90}{2}=45$

Тогда число авиалиний равно разности количества пар городов и количества дорог:

$45-20=25.$

Ответ: 25 авиалиний.